У Сильвера, о котором я вам много рассказывал и еще расскажу, в далеком будущем был потомок. Был он пиратом, как и предок, но космическим пиратом: нападал за галеоны, перевозившие тяжелые металлы. В отличие от гениального предка, умом он не блистал, как и современные нам отрицатели теории относительности. Кое-какими способностями он, к сожалению, обладал (как и вышеупомянутые). Что его и погубило.
После удачного дельца Сильвер весело проводил время в таверне на астероиде, уснул прямо за столиком, не упав в салат только потому, что салат был в тюбике: гравитация на астероиде была очень слабая. Как в таверну ворвалась космическая таможня, он не видел. Был захвачен спящим и помещен в карцер. А все его приятели погибли в перестрелке: их маневренность была ограничена петлями, позволяющими удерживаться за столиками, а таможенники с реактивными ранцами стреляли без промаха.
Очнувшись в карцере, Сильвер начал анализировать обстановку. Кроме серых стен, он ничего не видел. Правда, ощущал гравитацию, близкую к 1g. Это могло означать, что корабль таможенников приземлился на планету. А могло означать, что он ускоряется в космосе.
Сильвер слыхал о принципе эквивалентности, но в глубине души в него не верил. И придумал хитрый план, позволяющий определить, в космосе он или на планете.
Деньги у него не отобрали, и в кармане лежал шарик из абсолютно упругого сплава с Бетельгейзе (там такие монеты, если кто не в курсе). Сильвер решил, что в поле тяготения планеты шарик будет прыгать периодически, возвращаясь на одну и ту же высоту. А вот в ускоренной ракете картина будет иной.
Внимание! Рассуждения Сильвера ошибочны! Ошибку разберем далее.
Ведь в ракете, думал Сильвер, пол догоняет шарик, при ударе передает ему импульс, и при каждом отскоке скорость пола будет выше, при постоянном-то ускорении. Скорость-же при каждом ударе будет выше! Стало быть, шарик будет получать все больший импульс и прыгать все выше. Что с головой выдаст ускорение в открытом космосе. Да, будет нарушаться закон сохранения энергии, но это Сильвер объяснил подкачкой энергии со стороны двигателей ракеты.
Сильвер провел эксперимент и он показал, что энергия шарика сохраняется. Тогда он достал заточенную монетку из сверхтвердого сплава (такие в ходу в системе Девы), разрезал тонкую стенку карцера и собрался вывалиться на планету...
За стенкой оказался открытый космос. Вопреки мифам, в вакууме у человека не лопаются глаза и не вскипает кровь, но секунд через 15 уходит сознание от нехватки кислорода, а через пару минут наступает смерть. Сильвер успел только пожалеть, что не слушал своего приятеля, по прозвищу Блокнот, который советовал ему изучать математику и физику, оставить ремесло пирата и употреблять поменьше напитков, притупляющих остроту мысли...
Итак, в чем же ошибка Сильвера?
В неспособности придерживаться однажды выбранной системы отсчета! Пираты сплошь и рядом предают, меняют стороны и команды, и потому органически неспособны к аналитическому координатному мышлению.
Ракета разгоняется относительно внешнего наблюдателя! И действительно, пол ракеты приближается к покоящемуся на высоте 1.25 метра шарику с ускорением и касается его, имея некоторую скорость v. Импульс ракеты (плюс нулевой импульс шарика) как-то делится между ними, так, чтобы сохранялись и полный импульс, и полная кинетическая энергия. В простом случае равных масс m вся скорость перейдет шарику, а ракета на мгновение остановится. При упругом ударе, разумеется. Шарик начнет отдаляться от пола, но пол продолжает ускоряться, поэтому скорости сравняются. Причем, как нетрудно посчитать, сравняются они как раз тогда, когда шарик отлетит на 1.25 метра.
Посчитаем. Ракета за время t пролетит gt²/2 метров, то есть 1.25 метра покроет за полсекунды (ускорение g пусть 10м/с²). За это время она наберет скорость gt=5м/с. Для простоты, пусть масса ракеты равна массе шарика, ну вот такие тяжелые монеты и легкие ракеты. Это не влияет на результат, просто так попроще. Тогда скорость ракеты для внешнего наблюдателя станет равна нулю, а скорость шарика станет 5м/с.
За полсекунды шарик отлетит на 2.5 метра, но пол ракеты вместе с Сильвером за это время продвинется на gt²/2=1.25м, то есть шарик отдалится от пола на 1.25м, вернувшись к руке Сильвера; ракета с тем же ускорением за это время наберет скорость 5м/с. Так что шарик перестанет удаляться от пола. Круг замкнулся. Еще через полсекунды пол ракеты опять догонит шарик, имея скорость относительно шарика опять в 5м/с (а для наблюдателя 10), и все повторится. Наблюдатель снаружи, конечно, отмечает рост скорости и шарика, и ракеты, но внутри все строго консервативно.
Разумеется, для Сильвера все выглядит так же, иначе бы возникло противоречие. Он видит неподвижный пол и держит шарик, ощущая гравитацию. Отпускает шарик, и он падает с ускорением, близким к g, в течение половины секунды. Бухается об пол, отчего тот ощутимо дергается.
Тут, кстати, возможно возражение. Такой тяжелый шарик "выбил" бы пол из-под ног Сильвера в космосе, а на планете "отступать" некуда. Верно, но принцип эквивалентности подразумевает эксперименты внутри, без взаимодействия с внешним миром. Потому что ракета на планете с ней жестко соединена и по сути шарик взаимодействует со всей планетой, а в космосе лишь с ракетой.
Но будь у Сильвера что-то очень тяжелое, он мог бы провести эксперимент, да. Да кто ж ему даст в камеру тяжести перед стартом ракеты?
Начинает отдаляться от пола со скоростью 5м/с, но скорость снижается на 10м/с за секунду и падает до нуля за полсекунды: шарик успевает взлететь на 1.25м над полом. Потом он падает с ускорением g, и все повторяется.
Если монетка-шарик все-таки не такая тяжелая, как ракета, по сути ничего не меняется. Импульс ракеты Mv, импульс шарика, допустим, нуль. После удара скорость ракеты u, скорость шарика w, масса m. Должны выполняться законы сохранения: Mu+mw=Mv, Mu²+mw²=Mv². Из этих двух уравнений легко определяются скорости.
Здесь поучительно рассмотреть случай, когда масса ракеты M намного больше массы шарика m. Примем M за единицу, тогда m мала. Выразим u из первого уравнения и подставим во второе:
(v-mw)²+mw²=v².
После раскрытия скобок получаем w=2v. То есть, ракета не весь свой огромный импульс отдаст шарику, а ровно столько, сколько необходимо, чтобы принцип эквивалентности имел место.
Природа против вас, опровергатели. Смиритесь. Один уже смирился насовсем. В будущем, правда.
Rest in peace, Silver.
