У нас "луна" произошла от праславянского слова "luna", которое, в свою очередь, берет начало у праиндоевропейского louksnā́ - светлая.
Слово louksnā́ пришло и в западную Европу, но там его пути разошлись. К примеру, на французском "луна" так и будет - lune.
В английском - moon, в немецком - mond. Там слово louksnā́ трансформировалось в mōna, а позже в вышеназванные слова. Такое преобразование выглядит странным, но в этом помог латинский язык и слова metri и mensis - измерение и месяц.
Луну издревле использовали для отсчета времени и, во многих языках, слово луна напрямую связано с измерениями или счетом. Так произошло и в Европе.
Кроме того, с XVI луной называли не только спутницу Земли, но и вообще любой спутник. Это началось, когда Галилео Галилей открыл несколько спутников Юпитера. Тогда классификация небесных тел особо не велась, поэтому спутники Юпитера также стали звать лунами.
В древних языках Луну называли по-разному и зачастую придумывали богов, с таким же именем. В Древней Греции, к примеру, это была Селена, в Древнем Египте вообще было штук 5 различных названий, основное - Ях. Это и Луна, и божество.
