Решение тригонометрических неравенств. 02.11.2020.

Здравствуйте, Уважаемые читатели! Сегодня, я решил открыть рубрику по решению тригонометрических неравенств, я считаю, что тема очень актуальная, поскольку именно при решении неравенств, возникает очень много вопросов и ошибок. Так как неравенств существует огромное множество ( их видов), я буду рассматривать по одному, и показывать его решение. Я хотел бы сразу оговориться, что решать я его буду так, как вижу его решение, не выходя за рамки школьной программы и не претендуя на самое лучшее решение. Начнем!)

Пример:

Решение: Запишем равносильную данному неравенству систему:

Почему косинус не равен нулю?- так как квадрат числа есть число неотрицательные, а у нас в системе стоит знак строгого неравенства, значит исключаем все те значения где косинус равен нулю. А почему у нас первое неравенство строго больше нуля? - Потому что, если у нас косинус величина положительная, следовательно , чтобы отношение у нас было также положительным у нас числитель должен быть положительным.

Тогда

Второе выражение нам показывает что мы исключаем все точки на тригонометрической окружности вида п/2 +пn, где п есть число из множества целых чисел.

После того как записали систему, решим отдельно, первое неравенство системы:

Получили вот такую дугу, я ее закрасил красным цветом, стрелочки показывают что движение у меня иде против часовой стрелки от меньшего значения к большему.

Теперь наложим на данное решение ограничение по косинусу получим:

Как мы видим значение п/2 мы исключили, так как при данном значении косинус обратится в нуль, чего быть не может, иначе наше выражение потеряет смысл ( на ноль делить нельзя).

Тогда получаем решение:

Теперь наложим наше решение на отрезок заданный в условии задачи, дугу задающий данный отрезок, я закрасил в голубой цвет, тогда получим:

И так окончательное решение данного неравенства выглядит так:

Кому понравилась данная, публикация, ставим пальцы вверх!) Всем спасибо за внимание!).