В треугольнике общего вида △ABC проведена чевиана CD, которой касаются вписанные в △ACD и △BCD окружности в точках P и Q соответственно, см. рисунок.
1) Выведите формулу длины отрезка PQ, если
a = BC,
b = AC,
b' = AD,
a' = BD.
2) Рассмотрите частный случай: △ABC равнобедренный, т.е. a = b.
3) Рассмотрите частный случай: точки P и Q совпадают, т.е. зеленая и синяя окружности касаются внешним образом. См. также статью.
Примечание. Если вам предстоит писать профильный ОГЭ/ЕГЭ, то следующий факт необходимо знать и уметь доказывать!
В △ABC вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке Т. Докажите, что АТ = р − а, где р — полупериметр △ABC, а = ВС.
