Я специально не дописываю язык в этом заголовке, т.к. он не имеет значения. Сейчас докажу.
Когда мы начинаем учить новый язык, давайте дальше будем называть иностранные языки "английским", но будем помнить, что принцип одинаков для всех иностранных языков.... Итак, когда мы начинаем изучать английский, нам хочется понимать, сколько слов нового языка мы знаем на сегодняшний день, на сколько больше слов мы знаем после занятия (самостоятельного или с педагогом). И это понятное желание. Но у всех нас большую часть словарного запаса даже в родном языке составляют те слова, которые мы понимаем, но активно не используем - наш пассивный словарный запас. И не нужно недооценивать его важность.
Когда мы только начинаем учить английский, наш активный словарный запас, т.е. те слова, которые мы сами говорим и пишем, крайне мал. Но если не зацикливаться на этом факте, то нас ждёт приятный сюрприз - мы понимаем в новом языке гораздо больше, чем могли бы сами сказать. Это факт. И этот факт мало того, что даёт нам приятное ощущение маленького чуда, так ещё и стимулирует нас побольше слушать, смотреть и читать на английском, тем самым расширяя наш пассивный словарь и позволяя нам понимать новый язык всё больше и больше. Такой вот приятный алгоритм.
Но нам хочется конкретики, нам хочется знать, сколько конкретно слов в этом нашем пассивном словаре английского. Мой личный совет - забить на математику и отпустить конкретику. Ну не получится вычислить все слова и все производные слов, которые мы сможем понять. И мне лично кажется, что вообще нет смысла разграничивать пассивный запас слов в английском и пассивный запас слов в родном языке, ведь всё, что мы знаем на русском нам очень здорово помогает расшифровать английские слова, даже такая ерунда как рекламные слоганы может помочь в какой-то ситуации понять, о чём идёт речь. Так что не нужно стараться измерить свой пассивный словарный запас, нужно просто им наслаждаться.
И главная прелесть нашего пассивного словарика в том, что если слово или фраза начинает слишком часто мелькать в пассиве, то со временем оно перейдёт в актив - мы будем не только понимать его, но и начнём сами говорить и писать его. Так что грант между пассивным и активным словарным запасом весьма условная, а это значит, что расширяя свой пассивный запас в любом языке (родном или английском) мы расширяем его сразу и во втором языке и получаем приличный шанс пополнить и свой активный словарный запас.