Чуть более месяца назад было опубликовано задание, которое оказалось одним из самых популярных в этом блоге. Спасибо всем причитавшим и тем, кто привел свои решения и участвовал в обсуждении!
Предлагаю то же сочетание геометрических фигур, но ... другое двойное задание.
Считаю, что задание несложное, но несомненно полезное для тех, кто готовится к ОГЭ или ЕГЭ. Такие «целующиеся» окружности могут встретится на экзамене!
В прямоугольнике ABCD проведена секущая BM (см. рисунок) так, что окружности, вписанные в треугольник △ABM и трапецию BCDM, касаются внешним образом в точке T.
Определите: 1) ВТ : ТМ, 2) AD : AB.
Примечание. Понятно, что не любой прямоугольник сгодится, чтобы так удачно вписались две окружности, касающиеся внешним образом, да и к тому же, чтобы их общая оранжевая касательная аккуратненько прошла через вершину прямоугольника. Разбирайтесь!
Указания к решению
1) Обозначим «золотое сечение» через ф (ф называют «число Фидия»),
ф = (1 + √5) / 2.
Несложно проверить, что ф² = ф + 1.
2) Можно воспользоваться результатом задания, в котором утверждается, что R : r = ф², где R и r — радиусы большей и меньшей окружностей.
