#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
В четверг мне в руки попался листок с заданиями Всероссийской олимпиады школьников 4-х классов. Разумеется, я не смог отказать себе в удовольствии поразмышлять над этими задачами. Как всегда, прошу читателей после знакомства с условиями постараться решить задачи самостоятельно:
Решение задачи 1.
Очевидно, что из трёх единиц и трёх двоек можно составить только одну пятёрку — следовательно, из трёх пятёрок можно оставить в разряде единиц либо одну, либо все три пятёрки. Это можно сделать разнообразными способами — я нашёл около двадцати расстановок. Вот самая
маленькая из получившихся сумм и самая большая:
11 + 12 + 2 + 25 + 5 + 5 = 60,
11 122 255 + 5=111 222 260 (этот ответ исправлен
благодаря комментариям читателей).
Решение задачи 2.
1) 60 × 6 = 360 (ябл.) — унесли;
2) 6 – 2 = 4 (ящ.) — унесли;
3) 360 : 4 = 90 (ябл.).
ОТВЕТ: 90 яблок было в каждом ящике.
Решение задачи 3.
1) 15 – 7 = 8 (ст.) — Вася опустился на 8 ступенек, считая и ту, на которой он стоял;
2) 8 + 8 = 16 (ст.) — номер ступеньки, на которой стоял, считая снизу;
3) 16 – 1 = 15 (ст.) — ведут вниз и столько же вверх, считая от ступеньки, на которой стоял Вася;
4) 15 + 1 + 15 = 31 (ст.).
ОТВЕТ: 31 ступенька.
Решение задачи 4.
Решение задачи 5.
Разместим на чашки весов по две монеты и рассмотрим два возможных случая:
а) Весы остались в равновесии. Поскольку у нас только 3 фальшивых монеты и 2 настоящие, то не может быть того, чтобы на весах лежали 4 одинаковые монеты!
Значит, на каждой чашке весов лежит одна настоящая монета, и одна фальшивая. Обе настоящих монеты на весах — значит, в сторонке лежит фальшивая, и мы её определили.
б) Равновесие весов нарушено. Это может быть в двух случаях:
1) На одной чашке вместо разных монет лежат две фальшивые, и она перевесила — мы смогли найти сразу две фальшивые.
2) На одной чашке лежат две настоящие монеты — она стала легче, а на другой две фальшивые, поскольку настоящих монет две. И в этом случае можем сразу определить две фальшивые монеты.
Думаю, что Вы получили удовольствие, решая олимпийские задачи, ну а если некоторые четвероклассники не справились с некоторыми из них — не беда, Вы получили опыт решения нестандартных, олимпийских(!) задач, и в следующий раз Ваши усилия будут более успешными!
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
- Математический концерт
Если у вас есть познавательный материал, тёплые воспоминания и интересные истории из школьной жизни, которые вы хотели бы опубликовать в нашем канале, или вы просто хотите стать автором канала, напишите нам об этом 👉 story@haknem.com
