Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одном интересном геометрическом объекте - стержне Витгенштейна. Вопреки всем ожиданиям, этот стержень во время своего движения формирует очень интересную, на первый взгляд, контринтуитивную картину. Посмотрим подробнее! Поехали!
Что такое стержень Витгенштейна
Итак, посмотрите на рисунок выше. Зеленым цветом выделен стержень длиной R, который продет в закрепленную в неподвижной точке S гильзу. Один конец стержня P описывает на стене окружность C. Вопрос состоит в том, какую траекторию опишет другой конец Q ?
Сразу может показаться, что ответ на этот вопрос тривиален: конечно, в результате конец Q опишет какую-либо окружность с радиусом, зависящим от радиуса окружности C и крепления точки подвеса S. Но реальность оказывается намного сложнее:
Точка Q опишет намного более сложную фигуру: инверсированную кардиоиду, которая будет принимать причудливые формы в зависимости о геометрических характеристик системы:
Стержень Витгенштейна прекрасно описывает сущность инерции: при движении точки Q не только сохраняется величина вектора инерции, но и его направление в точку закрепления S. Действительно, если бы точка Q описывала окружность, то в какой-то момент направление вектора изменилось бы на противоположное, что противоречит механическим принципам.
Самое интересное в том, что такую форму имеет огромное количество явлений в окружающем нас мире: от капель воды и языков пламени до графика изменения скорости лодки после броска камня и формы листьев некоторых растений. Математика поистине фундаментальна!
А пока что предлагаю Вам прочитать мой материал про еще одну замечательную кривую – циклоиду.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
Второй проект - канал "Русский язык не для всех" ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
