И опять здравствуйте. Предлагаем сегодня поговорить о математике, ее основах, началах... . Все мы в школе сталкивались с понятиями "аксиома" и "теорема". Аксиома, как известно, не требует доказательств, а теорема - требует.
Погодите! Аксиома... . Она, как говорят, является самоочевидной истиной. Интересно, да?! Что же это за утверждение такое, которое самоочевидно? Разве в физике такое возможно? Нет. В физике нет очевидных вещей, тем более после открытия законов квантовой механики... .
Ну хорошо. Возьмем теорему. Она требует доказательств. Но каких? Математические доказательства складываются из логических построений: в большинстве своем, это "если" и "то". Скажите, физики могут похвастаться этим? Нет. Физики должны все доказывать экспериментально. Математика же допускает лишь умозрительные заключения, основанные, как бы, на здравом смысле. Но возьмите квантовую механику - она занимается изучением законов того, из чего состоит вообще все вещество! И что же? Логика в квантовом мире часто бессильна. Здравый смысл пытается в себя вобрать необъяснимые и, часто, удивительные феномены... .
А с чего математики взяли, что мир поддается человеческой логике и здравому смыслу? А с того, что в математике нет реальных объектов. Ну как же так? А вот так! Скажите, в распоряжении математиков есть идеальные фигуры: круги, треугольники и квадраты? Все ли их грани идеально ровные? Нет, ни одной... . На каком же основании математики создают законы для идеальных фигур, не имея при этом, ни одной?.... Странно. Идеальных кругов нет, но на основе изучения не идеальных, математики, почему-то, уверенно делают выводы относительно свойств идеальных... .
А возьмем всем известное утверждение: сумма углов треугольника равна 180°. Оно верно? Как вы считаете? Оно кажется самоочевидным. Это утверждение основано, кстати, на аксиоме Евклида "о параллельных" или "пятом постулате Евклида".
Великий математик Карл Гаусс засомневался в самоочевидности утверждения о сумме углов треугольника. Есть история о том, что Гаусс ночью, боясь быть осмеянным, поставил своих ассистентов на вершинах трех холмов. Дал каждому фонари, и решил проверить утверждение экспериментально. Да, расхождение с аксиомой Гаусс не обнаружил. Однако сегодня мы знаем, что сумма углов треугольника зависит от кривизны пространства. Общая теория относительности, в отличие от самоочевидных истин Евклида, была подтверждена на опыте, и продолжает подтверждаться до сих пор. Сегодня мы можем сказать, что сумма углов треугольника не обязательно составляет 180°, а Земля для таких экспериментов - слишком мала.
Да, математические утверждения чаще всего бывают основаны на других утверждениях, тоже математических... . Но наш мир - не наша логика, он гораздо шире... .
А. Септима
P. S. Читайте! Подписывайтесь!
