«Википедия» предлагает два варианта написания — «инаугурация» и «инавгурация».
Откуда взялся второй?
Это слово восходит к латинскому inaugurare («посвящать в») / augurari («гадать»).
В русском языке в некоторых словах латинского происхождения U перешла в В. Например, «автор» (auctor), «аква» (aqua), «квадрат» (quadrātum), «январь» (iānuārius).
Поэтому появление варианта «инавгурация» закономерно.
И этот вариант есть в некоторых словарях.
Но посмотрим внимательнее на эти словарные статьи.
Обратите внимание на годы и значение слова.
Форма «инавгурация» употреблялась с середины XVIII века.
Значение этого слова отличалось от современного, хоть и очень на него похоже.
Во второй половине ХХ в. было заимствовано английское inauguration, имеющее то же латинское происхождение. Оно стало использоваться в значении «торжественная процедура вступления в должность главы государства».
В современных словарях я не нашла варианта «инавгурация».
Вывод: в значении «торжественная процедура вступления в должность главы государства» правильно — «инаугурация».
