Кубик Рубика, абстрактная алгебра и теория групп
Эрнё Рубик — венгерский профессор архитектуры, скульптор и изобретатель. Создатель множества игрушек и головоломок. Лауреат государственных и международных премий. Почётный гражданин Будапешта и просто интересный человек с интересной жизнью. В настоящее время участвует в разработке видеоигр, пишет статьи по архитектуре и возглавляет студию своего имени.
Создание и популярность
Доцент создал свой кубик специально для демонстрации студентам принципы математической теории групп. Изначальная цель — решение проблемы структурного перемещения свободных элементов. Спустя пару лет после получения патента, изобретение замечают предприниматели. И уже в 1980-м мир узнаёт о «Кубике Рубика». А в 1981 и Советский Союз. За первый год было произведено 100 миллионов игрушек. О кубике упоминали всевозможные информационные издания, вещали по радио, «трещали» на каждом углу. Зародилась целая культура. Художники собирали не кубики, а целые произведения искусства из них. В СССР головоломка была отличным подарком на все случаи жизни, а схемы сборки публиковались в технических журналах типа «Юный Техник» и «Наука и Жизнь»
На второй год после дебюта было выпущено уже 300 миллионов экземпляров. И как это бывает, популярность сошла. Любой ажиотаж быстро стихает. К тому же подходила электронная эра. На смену кубику пришли «Тетрис» и Электроника ИМ-02 «НУ, ПОГОДИ! или "Волк ловит яйца"». Но и после падения продаж он остаётся востребованным среди особого круга ценителей головоломок, математиков-энтузиастов и простых людей расширяющих кругозор.
Абстрактная алгебра
Цель раздела общей алгебры — изучение систем, части которых сочетаются по определённым правилам, по которым в итоге образуются новые элементы. Абстрактная алгебра сегодня — сильный инструмент помощи в исследованиях в других разделах математики:
- геометрия;
- топология (изучение явлений непрерывности);
- матанализ;
- дифференциальные уравнения;
Положения общей алгебры задействованы везде, где требуется структуризация крупных объёмов данных. Абстрактная алгебра применяется в решении широкого спектра задач, начиная с проектирования электронных схем заканчивая составлением графиков перегонки железнодорожных составов, что помогает увеличить объёмы транспортировки перевозимого продукта и конечную прибыль производителей. Даже в социологии, логистике и аналитике есть потребность в ознакомлении с матрицами, — подраздел общей алгебры.
Сегодня важно скорее не углубление знаний человечества в самой этой области, а предложения новых способов исследования для иных ветвей математики.
Теория групп
Симметрия — понятное, очевидное и естественное явление для человека. Всесторонняя соразмерность объекта считается идеальной формой. Поиск совершенства в природе и его воссоздание в производимых людьми предметах отражает стремление к гармонии и практичности. Античные греки видели в шаре совершенную фигуру с бесконечным числом симметрий.
Теория групп — раздел общей алгебры. Основная задача теории — описание структуры некоторых классов групп (абелевы и неабелевы). Группы нужны в математике, чтоб найти внутреннюю симметрию объектов (группы автоморфизмов), которая связана с инвариантными свойствами. Преобразования, которые сохраняют это свойство, вместе с операцией композиции, образуют группу симметрии. Теория групп — язык, на котором говорит симметрия.
Симметрия групп перестановок головоломки
Если в кубике Рубика перемещать кубики, в результате образуются перестановки. Они, в свою очередь, вместе с произведением перестановок, могут образовывать группы произведений перестановок. Так и возникает симметрия.
Число всех достижимых вариаций состояния кубика Рубика более 42 квинтиллионов, что делает его наглядным примером принципов теории групп, что, в свою очередь, — отличный инструмент для создания сложнейших гармоничных и практичных систем.
