В задачах задания 14 часто используется теорема о трех перпендикулярах. Вспомним ее формулировку: "Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной".
Рассмотрим следующую задачу: "Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом. Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны."
Исходя из условия задачи, ребро В1С1 перпендикулярно боковой грани АА1СС1. Применим теорему о трех перпендикулярах:
В1С1 - перпендикуляр
В1А - наклонная
АС1 - проекция
Прямая А1С перпендикулярна проекции АС1, а значит и перпендикулярна наклонной АВ1.
Аналогично доказывается перпендикулярность скрещивающихся ребер в тетраэдре, повторите аналогичные рассуждения.
