Не перестаю поражаться фундаментальному свойству квантовых частиц - тождественности. Если мы возьмем два классических объекта, таких, как кошечки, то их всегда можно различить (даже если они на вид совершенно одинаковы, можно поставить какую-то метку). Для элементарных частиц этого сделать принципиально нельзя.
Казалось бы, какая разница, тождественны частицы или нет? В классической механике, где каждая частица занимает определенное положение в пространстве, вопрос даже не ставится - если в некоторой точке пространства есть одна частица, то другой там быть не может.
В квантовой механике всё по-другому. Нет определенного положения частицы, а есть распределение вероятностей. И эти вероятности, определяемые волновыми функциями, для разных частиц могут перекрываться. То есть в точке, где находится частица 1, с определенной вероятностью может находиться частица 2. Как это можно понять?
Вот, например, мои кошечки, каждая киска может есть из своей миски. Киса под номером один ест из миски 1 (можно сказать, обладает волновой функцией Пси1), а киса номер 2 ест из миски под номером 2, то есть обладает волновой функцией Пси2. (фото 1 в галерее). Но может быть и другая ситуация (фото 2 в галерее), когда киса 2 обладает волновой функцией Пси1, а киса 1 - Пси2. Если представить себе, что кисы - частицы, а миски - точки пространства, то получается, то частицы находятся в разных точках пространства. Но они могут также поменяться мисками, и если смотреть как бы изнутри мисок (глазами корма, так сказать:), то мы не увидим момента перехода.
В процессе перехода кисок от одной миски к другой сами миски не двигаются. Мы видим, кушает ли нас чья-то морда в данный момент времени или нет, но с какой стороны подойдет киса, мы не знаем. И какая именно из двух кошек будет присутствовать, тоже не знаем. Мы только можем понять вероятность, с которой в данный момент времени в данных точках пространства будут присутствовать кисы.
Здесь я немного отвлеклась, конечно, можно подумать, что есть какие-то скрытые параметры в квантовых частицах, которые мы не знаем. Но теория скрытых параметров надежно опровергнута неравенствами Белла, поэтому мое "кошачье" объяснение не обладает, конечно, научной строгостью.
Но вернемся к тождественности. Пусть мои кисы-близнецы - тождественные микрочастицы. Тогда при перемене их местами никакие физические параметры не должны меняться. То есть состояние "Киса1 имеет Пси1, а Киса2 имеет Пси2" нельзя приборами отличить от состояния "Киса2 имеет Пси1, а Киса1 имеет Пси2". Если мы рассмотрим их общую волновую функцию, она будет формироваться из функций Пси1 и Пси2:
Почему так сложно, нельзя просто перемножить? Дело в том, что волновые функции комплексные, да еще и матрицы, для них умножение некоммутативно. В формулах на картинке перестановка местами двух кисок - верхних индексов 1 и 2 - в первом случае ничего не меняет - симметричная, а во втором меняет знак - антисимметричная. Смена знака не влияет на вероятность, поскольку вероятность - это квадрат волновой функции.
Получается такая штука, что для двух взаимодействующих частиц возможен вариант либо с плюсом - симметричная волновая функция, либо с минусом - антисимметричная. Как частицы "выбирают"? Это зависит от такой величины, как спин. Спин - это чисто квантовомеханическая величина, не имеющая никакой аналогии в классической физике. У всех существующих в пространстве частиц спин квантуется - то есть принимает строго определенные значения:
Существует теорема Паули, которая доказывает связь симметрии волновой функции со спином частицы - частицы с целым спином обладают симметричной волновой функцией, а частицы с полуцелым спином - антисимметричной волновой функцией. Она довольно сложна для доказательства в рамках научно-популярной статьи.
Получается, что в зависимости от спина все частицы делятся на две большие группы - фермионы (от имени итальянского физика Энрико Ферми) и бозоны (по имени индийского физика Шатьяндраната Бозе).
У фермионов волновая функция Пси антисимметрична. Получается, что если взять два фермиона с одинаковой волновой функцией (Пси1=Пси2), то общая волновая функция будет равна нулю! Это и есть известный принцип запрета Паули. Две киски-фермионы принципиально не могут есть из одной миски. Если миска только одна, они будут есть по очереди.
У бозонов волновая функция Пси симметрична. У них, наоборот, если уже есть бозон в каком-то состоянии, то вероятность прийти в это состояние другим бозонам будет повышаться. Вот как это происходит у кисок-бозонов: если одна кошечка уже ест из миски, то с большой вероятностью прибежит вторая и тоже будет кушать из этой же миски. Если взять много кисок (что сложно представить, наверное, легче будет представить муравьев), то они все сразу набегут и будут кушать. Это уже получается знаменитый Бозе-Эйнштейновский конденсат.
Наши кошечки, скорее, бозоны. Они любят лежать вместе, скручиваться калачиками, вылизывать друг друга. Мы в семье называем это "кошкобозонство". Они, конечно, и фермионятся иногда, всё-таки не квантовые объекты. И это хорошо, ведь квантовый объект не погладишь, и "мяу" от него не услышишь.
На этом я заканчиваю статью. Возможно, тем, кто совсем незнаком с квантовой механикой, было многое непонятно. Без математики словами мало что можно объяснить. Кошечки, всё-таки, не квантовый объект.
Но я старалась!
Ваш лайк - как кошечек за ушком погладить. Они скажут "мур"!
