Считается, что первым источником, в котором форма Земли принимается за шарообразную форму в библейской книге Исаия 40:22. А уже в 6 веке до н. э. подобной идеи придерживался Пифагор. Но в 4 веке Аристотель доказал шарообразность Земли, основываясь на лунных затмениях, при которых Земля отбрасывает круглую тень на Луну. Через сто лет греческий ученый Эратосфен (Киренский) сумел приблизительно определить радиус Земли и тем самым подтвердил её шарообразность. Как он это сделал. Для начала, Эратосфен обладал некоторой фактологией. Первое, что он знал — расстояние между Александрией и Сиеной (ныне египетский город Асуан) (см. рис. 1.)
Эратосфен также знал, что эти города лежат на одном меридиане, т. е. они находятся на дуге большого круга. Часть этого меридиана обозначена красной линией на рис. 1.
Справка.
Большой круг — это сечение шара, при котором секущая плоскость проходит через центр шара. (см. рис. 2)
Также Эратосфен знал, что в Сиене в день летнего солнцестояния, в полдень в созвездии Рака (лат. Cancer) (см. рис. 3) солнечные часы не отбрасывали бы тени и вместо них, он будет дальше использовать гномон (см. рис. 4), который является прямой палкой, поставленной перпендикулярно к поверхности земли.
В Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены на расстоянии в 5000 стадиев.
Справка.
Стадий — единица измерения расстояний в древних системах мер многих народов, введённая впервые в Вавилоне, а затем перешедшая к грекам и получившая своё греческое название. Не является достаточно определённой. У разных цивилизаций стадий различался, например:
вавилонский стадий = 194 м;
греческий стадий = 178 м;
аттический стадий = 177,6 м;
египетский стадий = 172,5 м;
стадий системы фараонов = 209,4 м;
птолемеевский и римский стадий = 185 м;
стадий (гхальва) ассиро-халдейско-персидской системы = 230,4 м.
В двух этих городах он поставил два гномона, но не обычных, а специальные гномоны, с помощью которых можно измерять углы падения солнечных лучей (см. рис. 5).
Один из таких гномонов, который был поставлен в Сиене, не отбрасывал тени, поскольку измерения проводились в тот день, когда в Сиене не отбрасывалась тень, т. е. в день летнего солнцестояния, в полдень в созвездии Рака. А другой гномон был поставлен в Александрии. На рис. 6 изображена схема измерения.
Красными линиями обозначены гномоны, расположенные в Александрии и Сиене соответственно. Эратосфен знал, что на землю лучи приходят параллельные. Дальше он сравнивает углы полученные при пресечении продолжений гномонов в центре Земли, они получаются равными, поскольку они являются соответственными углами α. Дуги, на которые опираются углы α подобны, поскольку опираются на равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше (см. рис. 5) к своему кругу (длине окружности чаши), такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии к своему кругу (длине меридиана). Эратосфен вычислил, что отношение угла к чаше составляет пятидесятую часть, т. е. угол в 7,2°. Тогда отношение дуги проведенной от Александрии до Сиены будет находится в таком же отношении. Но длина дуги равна расстоянию от Александрии до Сиены: около 5 000 стадий, тогда длина меридиана (длина окружности большого круга) будет равна 250 000 стадиям и из формулы длины окружности (C = 2πr) находим радиус Земли, он равен:
r = C/2π = 250 000 / 2π ≈ 39 788,73 стадий. Точно не известно какой стадией пользовался Эратосфен, если это была греческая стадия равная 178 м, то полученный результат был бы равен 7 082 393,94 м = 7 082 км, если он пользовался вавилонским стадием (194 м), то результат был бы равен
7 719 км, если аттический стадий (177,6 м) — 7 066 км, если египетский (172,5 м) — 6 863 км. Средний современный радиус земли равен 6 371,3 км и даже при таких погрешностях, полученный результат Эратосфеном был революционным достижением в познании мира.
Оцените эту статью 👍 (если вам понравилось) или 👎, если вам не понравилось. Поделитесь ею с друзьями! И как всегда — будьте в курсе точных наук!
