Слово Прошляпить, ставшее выражением, не имеет к ни малейшего отношения к шляпе и интеллигенции, с ней ассоциирующейся.
Слово пришло из идиша (язык евреев-ашкеназов, поселившихся в Восточной Европе, в частности в Германии).
Порядка 70% слов в идише заимствованы из немецкого языка.
Как и немецкий глагол «schlafen» [шляфен]— «спать».
Далее слово перешло в воровской жаргон, уже в искажённом виде.
Поговорка из криминального арго далёких времён: “Пока вы тут шляпен, ваш чемодан драпен”.
А «шляпа» соответственно стало означать рассеянного раззяву.
Будьте бодрее и внимательнее.
Не ПРОШЛЯПЬТЕ сегодняшний день!
Удачи Вам, Дамы и Господа!
Историю происхождения выражения: "Дело в шляпе" читать здесь
Кто такой "безумный шляпник" и почему, читайте здесь
Еще пара публикаций про выражения, касающиеся уже шапок:
Как это - "Прийти к шапочному разбору" , читайте здесь
Что значит — "Не по Сеньке шапка" , читайте здесь