В этой головоломке квадрат из восьми единиц разделен на два треугольника и две трапеции. Четыре части в последствии будут присоединены для формирования пяти блоков (в ширину) и прямоугольника длиной в 13 единиц. Если бы это было возможно, то площадь квадрата (64 единицы ²) была бы того же размера, что и площадь прямоугольника (65 единиц ²), что «докажет», что 64 такого же размера, как и 65. Читатель может обнаружить невозможность «накрытия» прямоугольника и место, где скрывается «дыра» в 1 единицу ². Но даже в случае решения этого парадокса, он останется математическим чудом. Из более глубокого анализа проблемы, можно сделать следующие выводы.
Рассматривая длины различных фигур и упорядочивая их, мы получаем числа 3, 5, 8 и 13 из последовательности Фибоначчи. Одним из свойств этой последовательности является то, что квадрат числа равен произведению предыдущего и следующего числа, плюс или минус 1: a²(n)=a (n-1) * a(n+1) +(-1). Где "n" последовательность числа.
Это объясняет, почему квадрат, длина которого является числом из последовательности Фибоначчи и прямоугольник с длиной сторон равной предыдущему и последующему числу могут привести к этой парадоксальной проблеме. Парадокс решится, и головоломка будет правильно собрана с использованием золотого сечения (Φ), которое неоднократно ссылается на последовательность Фибоначчи.
Возьмём квадрат с длиной Φ и четырьмя частями (см. выше), сформируем прямоугольник с длинами 1 и Φ + 1. Теперь можно увидеть, что площадь квадрата (Φ ²) соответствует площади прямоугольника, которая равна
1 * (Φ + 1).
