Найти в Дзене
ГлавнаяСтатьиПодборки
Закреплено автором
Широков Александр
НОВОСТИ КАНАЛА / 05.04.2026 Уважаемые читатели! У публикации Школьные задачи / Алгебра / А-61 было выполнено редактирование, чтобы учесть высказанные к ней в комментариях замечания. 20.11.2025: Количество разборов решений заданий по алгебре, выложенных на канале, достигло сотни и планируется их дальнейшее увеличение. Чтобы сделать публикацию «Школьные задачи / Алгебра» менее громоздкой, из неё будут постепенно убраны тексты упражнений, но доступ к ним всё равно останется в виде ссылок в имеющемся там же перечне тематических серий задач. Кроме этого, темп опубликования новых заметок на канале будет несколько снижен – до «три статьи за две недели». Говорить о возврате к типовому режиму «одна публикация в неделю» пока рано – мне не хочется слишком затягивать процесс выкладыванию имеющегося готового материала. 22.09.2025: Сегодня начинается публикация серии заданий по алгебре, в которых требуется построение графика уравнения вида f(y)·f(x) = k . 01.09.2025: Сегодня начинается новый учебный год и поскольку у меня накопился заметный запас соответствующих материалов, готовых к выкладыванию в Сеть, то канал временно переходит в режим «две публикации в неделю». 18.08.2025: Сегодня начинается публикация серии разборов задач на построение графика уравнения вида f(y) = f(x), где под f понимается некоторая функция, причём не только из числа изучаемых в школьном курсе . Некоторые упражнения такого типа уже выкладывались ранее (см. например задание А-16), теперь же эту тему решено рассмотреть более подробно. 18.06.2025: Теперь есть Telegram-канал «Shuric_Himik (Широков Александр)», гдерегулярно выкладываются ссылки на новые публикации этого Дзен-блога. 26.05.2025: Я стараюсь придерживаться графика «одна публикация в неделю». Иногда количество готовых к обнародованию материалов оказывается таким, что начинает иметь смысл временное увеличение частоты публикаций. В таких случаях на канале в течение недели будут выкладываться в общий доступ по две заметки.
2 года назад
Широков Александр
Перечень публикаций на канале
876 · 5 лет назад
Статьи
Губка и соль
Многим доводилось слышать, что одним из самых грязных мест в доме является губка для мытья посуды. Утверждение вполне здравое, ведь высокая пористость вспененного полиуретана, из которого обычно как раз и изготовлены такие губки, гарантирует, что на её поверхности обязательно останутся хоть какие-то следы жира или иных частичек пищи не смотря на то, что современные средства для мытья посуды весьма эффективны. Ну а где есть органика, там обязательно обоснуются микроорганизмы до неё охочие...
10 часов назад
Крышки для сопла фасовочной машины
Понятие «поделочный материал» ассоциируется, как правило, с изготовлением сувениров, хотя никто не запрещает использовать их в случае необходимости и в своей трудовой деятельности – мне уже доводилось делать из эпоксидной смолы одно вспомогательное приспособление. И вот некоторое время назад коллеги попросили помочь в создании парочки эластичных многоразовых крышек-заглушек для фасовочной машины, надевающихся на выходное отверстие (сопло) трубы, через которую происходит налив готовой водно-дисперсионной...
1 неделю назад
Школьные задачи / Алгебра / А-117
Решите систему уравнений: Проведём с системой равносильные преобразования: При переходе (1) используется тот факт, что уравнение |t| = a (при a > 0) имеет два решения: t = a или t = –a. Переход (2) от системы из двух объединений к объединению из четырёх систем получается из следующих соображений. Символ системы – фигурная скобка – обозначает требование одновременного выполнения нескольких условий и по смыслу соответствует логическому умножению, а символ объединения (квадратная скобка) означает необходимость выполнения хотя бы одного из требований и соответствует логическому сложению (см...
2 недели назад
Школьные задачи / Способы решения от читателей / А-112
В задании А-112 предлагалось решить систему уравнений: Вскоре после опубликования разбора этой задачи на Дзене появились два комментария от пользователя «елена арутюнян»: В них предлагаются более быстрые подходы к нахождению решений системы, отличные от разобранного выше пошагового рассмотрения случаев с разными знаками подмодульных выражений. В первом варианте рассуждения строятся следующим образом. В обеих уравнениях системы их правые части равны единице, из чего вытекает равенство |x + y| = |x...
3 недели назад
Школьные задачи / Алгебра / А-116
Решите систему уравнений: Проведём с системой равносильные преобразования: При переходе (1) используется тот факт, что уравнение |t| = a (при a > 0) имеет два решения: t = a или t = –a. Переход (2) от системы из двух объединений к объединению из четырёх систем получается из следующих соображений. Символ системы – фигурная скобка – обозначает требование одновременного выполнения нескольких условий и по смыслу соответствует логическому умножению, а символ объединения (квадратная скобка) означает необходимость выполнения хотя бы одного из требований и соответствует логическому сложению (см...
4 недели назад
Школьные задачи / Алгебра / А-115
Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульных выражений в первом уравнении системы. Всего их возможно четыре. а) x ⩾ 0, x – 2y ⩾ 0 В этом случае исходную систему можно переписать в виде Для её решения вычтем из первого уравнения второе, а из второго выразим x: Пара чисел x = ¹⁰/₃, y = ²/₃ удовлетворяют требованиям x ⩾ 0 и x – 2y ⩾ 0 (условия, с которыми раскрывались модули в исходной системе). Это означает, что рассматриваемые числа действительно являются решениями системы...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-114
Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульного выражения x в первом уравнении системы. а) x ⩾ 0 Первое уравнение запишется в виде 3x + 3x + 2y = 6 или 3x + y = 3 Выразим из него y: y = 3 – 3x и подставим во второе уравнение системы: (x + y)·(x + y – 3) = 0 ⇔ (x + 3 – 3x)·(x + 3 – 3x – 3) = 0 ⇔ ⇔ (3 – 2x)·(–2x) = 0 ⇔ x·(3 – 2x) = 0 ⇔ Оба полученных значения x удовлетворяют условию неотрицательности и теперь можно найти соответствующие значения y: y = 3 – 3x = 3 – 3·0 = 3 и y = 3 – 3x = 3 – 3·³/₂ = –³/₂...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-113
Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульного выражения в первом уравнении системы. а) 2x – y ⩾ 0 Первое уравнение запишется в виде 2x – y = 1 Выразим из него y: y = 2x – 1 и подставим во второе уравнение системы: (2x + y – 2)·(2x + y – 4) = 0 ⇔ (2x + 2x – 1 – 2)·(2x + 2x – 1 – 4) = 0 ⇔ ⇔ (4x – 3)·(4x – 5) = 0 ⇔ Теперь можно найти соответствующие значения y: y = 2x – 1 = 2·³/₄ – 1 = ¹/₂ и y = 2x – 1 = 2·⁵/₄ – 1 = ³/₂ Пара чисел x = ³/₄ , y = ¹/₂ при подстановке...
1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-112
Решите систему уравнений: Для решения рассмотрим разные знаки подмодульных выражений. а) x + y ⩾ 0, x – y ⩾ 0 В этом случае исходную систему можно переписать в виде Для её решения сложим первое уравнением со вторым, а из второго выразим y: Пара чисел x = 1, y = 0 при подстановке в x + y ⩾ 0 и в x – y ⩾0 (условия, с которыми раскрывались модули в исходной системе) обращает эти выражения в верные числовые неравенства. Это означает, что рассматриваемые числа действительно являются решениями системы...
372 читали · 1 месяц назад
Школьные задачи / Алгебра / А-111
Постройте график уравнения: (|x + y| – 1)·(|x – y| – 1) = 0 Уравнение представляет собой произведение двух множителей, поэтому искомый график будет являться совокупностью графиков двух уравнений (см. Правило 3(у)): Построим график каждого уравнения по отдельности. а) |x + y| – 1 = 0 Выполним равносильные преобразования и раскроем модуль: Последний равносильный переход получается из следующих соображений. Система состоит из неравенства (y ⩾ –x) и уравнения (функция y = 1 – x). Ниже на рис. 1 изображены...
2 месяца назад
Школьные задачи / Алгебра / А-110
Решите уравнение: ch x · ch y = 1 (функция гиперболического косинуса числа t обозначается как ch t и определяется как половина суммы eᵗ и e⁻ᵗ). Начать поиск решения имеет смысл с изучения поведения функции гиперболического косинуса. Для этого найдём производную ch t по переменной t: Отыщем значения аргумента, при которых производная обращается в ноль: ¹/₂·(eᵗ – e⁻ᵗ) = 0 ⇔ eᵗ – e⁻ᵗ = 0 ⇔ eᵗ = e⁻ᵗ ⇔ t = –t ⇔ 2t = 0 ⇔ t = 0 Найдём знак производной при t < 0. Возьмём t = –1: ¹/₂·(e⁽⁻¹⁾ – e⁻⁽⁻¹⁾) = ¹/₂·(e⁻¹...
2 месяца назад
«Конструктор» для графиков функций-6
Заключительная публикация из цикла, посвящённого советам по построению графиков функций. С предыдущими можно ознакомиться здесь: 1. Правила 1(ш)-8(ш) / 2. Правила 1(ф)-3(ф) / 3. Правила 4(ф)-6(ф) / 4. Правила 7(ф)-9(ф) / 5. Правила 1(у)-3(у) Остаётся рассмотреть парочку рекомендаций, относящихся к построению графиков неравенств и их систем. График неравенства |y| < f(x) представляет собой совокупность областей на плоскости, заключённых между симметрично расположенными частями линий графика уравнения |y| = f(x)...
2 месяца назад