Широков Александр

При каких значениях параметров a и b уравнение |x + a| + |x – a| + |y – b| = 2a , имеет решения и какими они будут? Начнём исследование уравнения с рассмотрения разных знаков параметра a. 1. Легко заметить, что левая часть уравнения есть сумма трёх неотрицательных слагаемых (трёх модулей). Это означает, что она не может быть меньше нуля, следовательно,если a < 0, то уравнение не может иметь решений ни при каких значения переменных x и y. 2. Рассмотрим теперь случай, когда a= 0. Исходное уравнение...

В правильном пятиугольнике ABCDE со стороной, равной a, проведена диагональ AC, а из вершины B через центр описанной вокруг пятиугольника окружности O до стороны DE проведён отрезок BG, пересекающий диагональ AC в точке F. Найдите длины AC, BF и FG. Ниже на рис. 1 показан пятиугольник и отрезки, длины которых требуется отыскать (выразить через длину стороны a). Займёмся сначала AC. Проведём ещё две диагонали: BE и CE (рис. 2). Точку пересечения AC и BE обозначим как H. Обратим внимание на треугольники △ABC, △ABE и △CDE...

В правильном восьмиугольнике ABCDEFGH со стороной, равной a, на диагональ AE из вершины B опущен перпендикуляр BK. Найдите длину этого перпендикуляра, а также длины отрезков AK и KE,, на которые он делит диагональ AE. Поскольку восьмиугольник ABCDEFGH является правильным, то он может быть вписан в окружность. Проведём из центра такой окружности радиусы к вершинам A, B, C и D. Угол между двумя соседними радиусами будет составлять величину 360° / 8 = 45°, соответственно ∠АОВ = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE , (см...

Изобразите на координатной плоскости график уравнения: {x² + y²} = 0 (дробную часть числа t принято обозначать в фигурных скобках: {t}; функция f(t) = {t} определена на всём множестве действительных чисел, область её значений – полуинтервал [0; 1), она является периодической функцией с периодом, равным 1). Дробная часть числа равна нулю, если оно является целым. Отсюда следует, что уравнению из условия задачи равносильна серия равенств вида x² + y² = k, где k ∈ ℤ Соответственно графиком исходного уравнения будет совокупность графиков уравнений этой серии...

Изобразите на координатной плоскости график уравнения: sin(πx² + πy²) = 0 Синус числа t равен нулю sin t = 0 , когда само t кратно целому количеству π, то есть имеет вид t = πk, где k ∈ ℤ В нашем случае πx² + πy² = πk или x² + y² = k Это означает, что исходное уравнение может быть представлено как бесконечная серия (объединение) уравнений такого вида: sin(πx² + πy²) = 0 ⇔ x² + y² = k Соответственно графиком исходного уравнения будет совокупность графиков уравнений этой серии. Чтобы выяснить, как они выглядят на плоскости, рассмотрим разные значения целочисленного параметра k...