Широков Александр

Определите тип четырёхугольника ABCD, вершины которого имеют следующие координаты: A (0,75; 0,5), B (1,25; 1,5), C (0,75; 2,5), D (0,25; 1,5) Изобразим заданный в условии четырёхугольник (рис. 1, значения координат вершин записаны в виде обычных дробей). Теперь рассмотрим следующие векторы и найдём их координаты (рис. 2): Легко видеть, что координаты векторов попарно совпадают, а это означает их равенство: Это, в свою очередь, означает равенство следующих отрезков и сторон четырёхугольника ABCD;...

Определите тип треугольника ABC, вершины которого имеют следующие координаты: A (1; 3), B (2; 1), C (3; 4) Пусть вершины △ABC имеют указанные в условии координаты (рис. 1): Найдём длины сторон треугольника: Как видно. AB = AC, то есть △ABC является равнобедренным. В принципе можно было бы попытаться найти значение одного из углов этого треугольника с использованием теоремы косинусов, но если заметить, что или AB² + AC² = BC² (сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей его стороны), то из этого следует, что △ABC является ещё и прямоугольным с гипотенузой BC (∠BAC = 90°)...

Решите систему уравнений: Для решения сложим оба равенства, что позволит исключить переменную y: 5·|x| + 4x + 3y + 5·|x + 8| – 4x– 3y = 9 + 41 ⇔ 5·|x| + 5·|x + 8| = 50 ⇔ |x| + |x + 8| = 10 Для решения такого уравнения раскроем модули, для чего рассмотрим числовые промежутки, на которых подмодульные выражения имеют разные знаки. Одно подмодульное выражение в уравнении обращается в ноль при x = 0, а другое – при x = –8, поэтому промежутки будут следующими: а) x < –8 В этом случае |x| = –x, а |x...