Широков Александр

Построить на координатной плоскости график уравнения: (y + 2/π·arcsin x)·(y² + x² – 2x) = 0 Первое, на что следует обратить внимание – уравнение как математическое выражение имеет смысл при выполнении условия –1 ⩽ x ⩽ 1, диктуемого ограничением на возможные значения аргумента арксинуса. Левая часть уравнения представляет собой произведение двух множителей, а произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда имеем: Последняя полученная запись означает, что график исходного уравнения представляет совокупность двух линий...

На рисунке изображён график функции: Он пересекает ось абсцисс в точках (a; 0) и (c; 0). а в точке (0; b) имеет максимум. Выразите значения коэффициентов M, N, K через числа a, b, c. График y(x) имеет вид «кособокой галки». Данное в условии значение y(0) (точка (0; b) ) позволяет сразу найти K: b = M·0 + N·|0| + K ⇔ K = b Благодаря этому выражение функции можно переписать в виде y(x) = M·x + N·|x| + b По условию задачи a < 0, поэтому |a| = –a, а поскольку точка (a; 0) принадлежит графику y(x),...

Задание На рисунке изображён график функции (A, B, C, D – положительные величины): Он представляет собой непрерывную ломаную линию, пересекающую ось абсцисс в точках (–m; 0) и (m; 0). Точки «излома» графика имеют координаты (–n; k), (n; k) и (0; p), причём последняя является максимумом y(x). Выразите величины коэффициентов A. B, C и D через числа m, n, k, p. Решение Рассмотрим поведение y(x). Эта функция является чётной, так как при замене x на –x её значение не меняется: y(–x) = C – D·|–x| – A·|–x...

Задание На рисунке изображён график функции (A, B, C – положительные величины): Он пересекает ось абсцисс в точках (–m; 0) и (m; 0), а на отрезке значений аргумента [–n; n] параллелен оси абсцисс – там y(x) имеет постоянное значение, равное k. Выразите величины коэффициентов A, B и C через числа m, n, k. Решение Рассмотрим поведение y(x). Эта функция является чётной, так как при замене x на –x её значение не меняется: y(–x) = A·|–x + B| + A·|–x – B| – C = A·|–(x – B)| + A·|–(x + B)| – C = = A·|–(x...

Задание На рисунке изображён график функции (M, N – положительные величины): Он пересекает ось абсцисс в точках (–a; 0) и (a; 0). а в точке (0; b) имеет максимум. Выразите значения коэффициентов M и N через числа a и b. Решение График y = |x| имеет вид «галки». Соответственно график y = –|x| выглядит как перевёрнутая «галка» и такая функция имеет максимум. Отсюда легко заключить, что параметр B отвечает за величину сдвига графика y(x) по вертикали, а параметр M – за его «сжатие» (или «растяжение») по горизонтали...