Широков Александр

Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульного выражения x в первом уравнении системы. а) x ⩾ 0 Первое уравнение запишется в виде 3x + 3x + 2y = 6 или 3x + y = 3 Выразим из него y: y = 3 – 3x и подставим во второе уравнение системы: (x + y)·(x + y – 3) = 0 ⇔ (x + 3 – 3x)·(x + 3 – 3x – 3) = 0 ⇔ ⇔ (3 – 2x)·(–2x) = 0 ⇔ x·(3 – 2x) = 0 ⇔ Оба полученных значения x удовлетворяют условию неотрицательности и теперь можно найти соответствующие значения y: y = 3 – 3x = 3 – 3·0 = 3 и y = 3 – 3x = 3 – 3·³/₂ = –³/₂...

Решите систему уравнений: Рассмотрим случаи с разными знаками подмодульного выражения в первом уравнении системы. а) 2x – y ⩾ 0 Первое уравнение запишется в виде 2x – y = 1 Выразим из него y: y = 2x – 1 и подставим во второе уравнение системы: (2x + y – 2)·(2x + y – 4) = 0 ⇔ (2x + 2x – 1 – 2)·(2x + 2x – 1 – 4) = 0 ⇔ ⇔ (4x – 3)·(4x – 5) = 0 ⇔ Теперь можно найти соответствующие значения y: y = 2x – 1 = 2·³/₄ – 1 = ¹/₂ и y = 2x – 1 = 2·⁵/₄ – 1 = ³/₂ Пара чисел x = ³/₄ , y = ¹/₂ при подстановке...

Решите систему уравнений: Для решения рассмотрим разные знаки подмодульных выражений. а) x + y ⩾ 0, x – y ⩾ 0 В этом случае исходную систему можно переписать в виде Для её решения сложим первое уравнением со вторым, а из второго выразим y: Пара чисел x = 1, y = 0 при подстановке в x + y ⩾ 0 и в x – y ⩾0 (условия, с которыми раскрывались модули в исходной системе) обращает эти выражения в верные числовые неравенства. Это означает, что рассматриваемые числа действительно являются решениями системы...

Постройте график уравнения: (|x + y| – 1)·(|x – y| – 1) = 0 Уравнение представляет собой произведение двух множителей, поэтому искомый график будет являться совокупностью графиков двух уравнений (см. Правило 3(у)): Построим график каждого уравнения по отдельности. а) |x + y| – 1 = 0 Выполним равносильные преобразования и раскроем модуль: Последний равносильный переход получается из следующих соображений. Система состоит из неравенства (y ⩾ –x) и уравнения (функция y = 1 – x). Ниже на рис. 1 изображены...

Решите уравнение: ch x · ch y = 1 (функция гиперболического косинуса числа t обозначается как ch t и определяется как половина суммы eᵗ и e⁻ᵗ). Начать поиск решения имеет смысл с изучения поведения функции гиперболического косинуса. Для этого найдём производную ch t по переменной t: Отыщем значения аргумента, при которых производная обращается в ноль: ¹/₂·(eᵗ – e⁻ᵗ) = 0 ⇔ eᵗ – e⁻ᵗ = 0 ⇔ eᵗ = e⁻ᵗ ⇔ t = –t ⇔ 2t = 0 ⇔ t = 0 Найдём знак производной при t < 0. Возьмём t = –1: ¹/₂·(e⁽⁻¹⁾ – e⁻⁽⁻¹⁾) = ¹/₂·(e⁻¹...