Широков Александр

Изобразите на координатной плоскости график уравнения: sin(πx² + πy²) = 0 Синус числа t равен нулю sin t = 0 , когда само t кратно целому количеству π, то есть имеет вид t = πk, где k ∈ ℤ В нашем случае πx² + πy² = πk или x² + y² = k Это означает, что исходное уравнение может быть представлено как бесконечная серия (объединение) уравнений такого вида: sin(πx² + πy²) = 0 ⇔ x² + y² = k Соответственно графиком исходного уравнения будет совокупность графиков уравнений этой серии. Чтобы выяснить, как они выглядят на плоскости, рассмотрим разные значения целочисленного параметра k...

Изобразите на координатной плоскости график уравнения: Подобно формулировкам задач А-118 и А-119 в выражении уравнения использована сокращённая форма записи произведения, в данном случае состоящем из бесконечного числа множителей: = (x² + y² – 0)·(x² + y² – 1)·(x² + y² – 2)·(x² + y² – 3)· . . . По условию задачи всё произведение равно нулю, а это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю. В соответствии с Правилом 3(у) исходное уравнение разбивается на совокупность (объединение) бесконечного...

Изобразите на координатной плоскости график уравнения: Здесь, как и в задаче А-118, для произведения нескольких однотипных множителей использована сокращённая запись: = (x² + y² – 2·1·y)·(x² + y² – 2·2·y)·(x² + y² – 2·3·y)·(x² + y² – 2·4·y)× ×(x² + y² – 2·5·y)·(x² + y² – 2·6·y) Выделим в каждом множителе полный квадрат суммы: x² + y² – 2·ky = x² + y² – 2·ky + k² – k² = = x² + (y² – 2·ky + k²) – k² = x² + (y – k)² – k² Таким образом Равенство нулю произведения означает равенство нулю хотя бы одного...

Изобразите на координатной плоскости график уравнения: В математике заглавная греческая буква «пи» Π используется для сокращённой записи произведения однотипных сомножителей. В частности, фигурирующее в условии задачи выражение эквивалентно такому: = (x² + y² – 1²)·(x² + y² – 2²)·(x² + y² – 3²)·(x² + y² – 4²)·(x² + y² – 5²) В соответствии с Правилом 3(у) исходное уравнение оказывается равносильно объединению пяти, каждое из которых на плоскости описывает окружность с центром в начале координат:...

Очень трудно из туристической поездки в Египет не привезти что-нибудь, прочно с ним ассоциирующееся. Именно так я стал обладателем вот такого сувенирного наборчика из мраморных пирамидок: Чтобы это дело не просто пылилось дома на полке, мой внутренний прагматик повелел использовать их в качестве мастер-модели при изготовлении литьевых форм для свечек. Поскольку сами пирамидки имеют разный размер, то техника изготовления молдов в каждом случае была немного различной. Самая большая форма делалась аналогично...