Математика - царица наук

Поддержите автораПеревод на любую сумму

Подключите ПремиумЭксклюзивные публикации

Изначально планировалось создать ролики по ключевым темам школьной математики, тем, что обычно входят в вопросы к собеседованию по математике или устному экзамену. Однако уже в самом начале стали появляться дополнительные темы, которые захотелось отметить. Поэтому... что выйдет, то выйдет. Чтобы было проще ориентироваться, создала подборки: "Алгебра", "Геометрия", "Вопросы к экзамену" - то с чего всё начиналось и "Разное". В первые две вошли темы, которые считаю важными, но их может не быть в "Вопросах к экзамену". Отчасти эти две подборки: "Алгебра"и "Геометрия" дублируются в "Вопросы к экзамену". Основная цель, по-прежнему, вопросы к устному экзамену, но попутно будет и ещё что-то. Если хотите разбор какой-то конкретной темы - пишите в комментариях. Срочно-быстро не обещаю, так как в принципе сейчас быстро ничего делать не могу, но постараюсь как можно скорее. Правда это обещание действует, пока нахожусь в здравом уме и твёрдой памяти.

4 месяца назад

Расстояние от точки до прямой и до плоскости

Расстояние от точки до прямой. Пусть у нас есть прямая и какая-то точка N, которая не лежит на этой Пусть отрезок ND — это перпендикуляр, опущенный с точки N на прямую. Возьмем какую-то произвольную точку M, которая лежит на прямой, и при этом не совпадает с точкой D. Отрезок NM — это наклонная из точки N к прямой. DM — это проекция этой наклонной. В прямоугольном треугольнике NDM катет ND меньше, чем гипотенуза NM. Следовательно: Переформулирую: «Кратчайшим расстоянием от точки до прямой будет перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую»...

3 недели назад

Формулы для вычисления координат точки

Предположим, что у нас есть какая-то точка А, у которой координаты х и у. Мы не знаем, чему равны эти х и у. Однако есть формулы, как их найти х=ОА*Cosα у=ОА*Sinα Что это такое за ОА и почему косинус и синус альфа мы и будем разбираться. Пусть у нас есть система координат первый и второй квадрант. Проведем полуокружность, у которой радиус будет равен единице, а центр будет находиться в начале координат. Эта полуокружность будет называться единичной полуокружностью. Поставим точки A, B и C на пересечение полуокружности с осями координат...

3 недели назад

Площадь треугольника (шесть формул)

Такой вопрос я нашла в списке вопросов к устному экзамену. Честно скажу, на вскидку я смогла вспомнить только 5 формул. Шестую пришлось искать на просторах интернета. Именно ее мы и будем доказывать, но это будет в самом конце. Сначала перечислим все эти 6 формул. Возьмем произвольный треугольник АВС. Углы А и В острые. Во всех треугольниках два угла обязательно острые. Напротив угла А сторона a, напротив угла Bсторона b, напротив угла С сторона c. Мы берем произвольный треугольник, поэтому мы не знаем, какой угол С — тупой, острый или же прямой...

3 недели назад

Теорема Виета. Следствия из теоремы Виета.

Формулировка теоремы. Для квадратного уравнения Записывать это следующими формулами. А теперь давайте докажем эту теорему. Мы знаем, что корень квадратного уравнения находится по формуле: Для первого корня возьмем со знаком минус, для второго — со знаком плюс. Подставим эти значения в сумму корней. Так как у них общий знаменатель, то мы можем записать под общей чертой дроби. Корень из дискриминанта у нас с разными знаками, поэтому в сумме даст 0. Затем можем сократить на 2 и в итоге получим: Теперь рассмотрим произведение...

4 недели назад

Теорема Пифагора

Формулировка теоремы. Доказательств теоремы Пифагора очень много. Мы рассмотрим сегодня два из них. С моей точки зрения эти доказательства одно лучше другого. Для начала разберёмся, что у нас есть по условию теоремы. Прямоугольный треугольник АВС. Напротив угла А — сторона a, напротив угла В — сторона b, напротив угла С, уточняю — прямого угла, — сторона c, то есть гипотенуза. Вершины треугольника в доказательстве не потребуют, нам будут нужны стороны. Первое доказательство. Оно основывается на теореме косинусов, поэтому вспомним её...

4 недели назад

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Прежде чем мы будем говорить об этой теме, давайте обсудим, а зачем она нужна? Зачем нужно уметь раскладывать на линейные множители? Иногда у нас встречаются вот такие задания. Есть выражение, а задание может быть разным: упростить выражение, сократить выражение, или же, как на фото, найдите значение дроби при какой-то конкретном х. Хорошо, если х равен двум или пяти, а если 325, такое выражение уже будет сложновато решать. Вот для этого нам и нужно уметь раскладывать квадратные трехчлены на линейные множители...

1 месяц назад

Равносильные неравенства. Свойства равносильных неравенств.

Прежде чем мы будем говорить о неравенствах, давайте рассмотрим простенький пример. Хочу обратить ваше внимание, что слово «решение» мы используем в различных значениях. · Непосредственно сам процесс решения неравенства мы называем решением. · Множество всех значений переменной х, при котором наше неравенство становится верным неравенством, мы тоже называем решением, это общее решение. · И конкретно взятое одно единственное частное решение мы тоже называем решением. Кстати, общее решение еще можно назвать множеством частных решений неравенства...

1 месяц назад

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращенного умножения — это тождества, с помощью которых проще выполнять преобразование различных выражений. Рассмотрим доказательства этих формул и начнем с квадрата суммы. Запишем левую часть тождества и представим квадрат выражения, как умножение двух одинаковых выражений. Перемножим каждое выражение первой скобки на каждое выражение второй скобки. Получим: Приведем подобные и получим искомое выражение, что и требовалось доказать. Квадрат разности. Доказательство этого тождества напоминает доказательство предыдущей формулы...

1 месяц назад

Формула Герона

1 месяц назад

Теорема синусов

В данном случае имеется в виду площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Сначала докажем эту теорему, а потом теорему синусов, потому что она ссылается на теорему о площади треугольника. На самом деле нам не принципиально, какие именно две стороны мы возьмем. Важно, чтобы нам по условию были даны именно эти две стороны и угол между ними. Пусть есть какой-то произвольный треугольник ABC. Сторону BC, которая лежит напротив угла А, обозначим буквой a, сторону AC, которая лежит напротив угла В, обозначим буквой b, а в сторону AB, которая лежит напротив угла С, обозначим буквой c...

2 месяца назад

Квадратные уравнения. Дискриминант.

Давайте начнем с того, что вспомним, что еще в начальных классах мы начали решать задачи с помощью уравнений. Мы решали вот такие уравнения и вот такие научились решать и даже вот такие А что если в задаче получается вот такое уравнение, которое называется квадратным? Видите здесь "х" в квадрате? Такие уравнения мы пока еще не умеем решать. Поможет решить нам такое уравнение дискриминант – "D". В переводе с латинского означает «различающий». Находится он по формуле: Что это за "b", "a" и "c"? Чтобы в этом разобраться, вернемся к нашему квадратному уравнению...

2 месяца назад

Теорема косинусов

Формулировка теоремы. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними. Формула записывается следующим образом: а² = b² + c² - 2bcCosA. Мы имеем треугольник ABC. Напротив угла А сторона a, напротив угла Bсторона b, напротив угла С сторона С. Ведем систему координат с началом в точке А. Точка А, соответственно, имеет координаты (0, 0). Точка B будет иметь координаты (c, 0). А точка С будет иметь координаты (bCosA, bSinA)...

2 месяца назад

05:50