Алгебра

Эта тема достаточно объёмная. Кажется даже, что она очень сложная, но это иллюзия, которая возникает именно потому, что здесь надо очень о многом сказать. На фото пункты плана исследования функции. Первые шесть — это те, которые были в вопросе к экзамену, ещё два — те, которые я считаю очень важными...

Формулировка теоремы. Для квадратного уравнения Записывать это следующими формулами. А теперь давайте докажем эту теорему. Мы знаем, что корень квадратного уравнения находится по формуле: Для первого корня возьмем со знаком минус, для второго — со знаком плюс. Подставим эти значения в сумму корней. Так как у них общий знаменатель, то мы можем записать под общей чертой дроби. Корень из дискриминанта у нас с разными знаками, поэтому в сумме даст 0. Затем можем сократить на 2 и в итоге получим: Теперь рассмотрим произведение...

Прежде чем мы будем говорить об этой теме, давайте обсудим, а зачем она нужна? Зачем нужно уметь раскладывать на линейные множители? Иногда у нас встречаются вот такие задания. Есть выражение, а задание может быть разным: упростить выражение, сократить выражение, или же, как на фото, найдите значение дроби при какой-то конкретном х. Хорошо, если х равен двум или пяти, а если 325, такое выражение уже будет сложновато решать. Вот для этого нам и нужно уметь раскладывать квадратные трехчлены на линейные множители...

Прежде чем мы будем говорить о неравенствах, давайте рассмотрим простенький пример. Хочу обратить ваше внимание, что слово «решение» мы используем в различных значениях. · Непосредственно сам процесс решения неравенства мы называем решением. · Множество всех значений переменной х, при котором наше неравенство становится верным неравенством, мы тоже называем решением, это общее решение. · И конкретно взятое одно единственное частное решение мы тоже называем решением. Кстати, общее решение еще можно назвать множеством частных решений неравенства...

Формулы сокращенного умножения — это тождества, с помощью которых проще выполнять преобразование различных выражений. Рассмотрим доказательства этих формул и начнем с квадрата суммы. Запишем левую часть тождества и представим квадрат выражения, как умножение двух одинаковых выражений. Перемножим каждое выражение первой скобки на каждое выражение второй скобки. Получим: Приведем подобные и получим искомое выражение, что и требовалось доказать. Квадрат разности. Доказательство этого тождества напоминает доказательство предыдущей формулы...