Перов

Квадратные уравнения появились еще в древнем Египте и Индии. Существовало много способов их решения, первые из которых были в древнем Вавилоне. Но сегодня мы затронем только один способ решения уравнений, который используется и по сей день. Уже с 19 века пользуются некоторой величиной для решения квадратных уравнений вида где x — переменная; a, b и c – некоторые коэффициенты. Эта некоторая величина называется — дискриминант. Немецкий математик Гаусс выделил его отдельной формулой в 19 веке, а термин «дискриминант» ввёл британский математик Джеймс Джозеф Сильвестр в 1851 году...

Дадим определение квадратному корню. Определение 1. Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Что значит это определение? Разберем на конкретном примере. Допустим, надо вычислить √16. Надо найти такое число, которое при возведении в квадрат даст 16. Это число 4. То есть Почему в определении говорится, что число под корнем должно быть неотрицательным? Почему не существует квадратного корня отрицательного...

Теория. Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Пример: Основные арифметические действия. 1. Чтобы найти сумму или разность дробей, нужно привести к общему знаменателю. Примеры: 2. Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить числители и знаменатели (к общему знаменателю не приводить). Пример: здесь надо сократить 9 и 36, 20 и 60, получим 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно поменять знак деления на умножение, при этом дробь, на которую дели, надо перевернуть...

Разберем задания из тренировочных, демонстрационных вариантов и вариантов экзамена 2024 г ЕГЭ по профильной математике. Более подробно векторы разбираются в этой статье. Пример 1. Решение. Для начала нам нужно координаты вектора. Для этого нам нужно найти координаты точки начала этого вектора и координаты точки конца. Отметим начало и конец каждого вектора. Найдем координаты каждой точки: A(1; 2), B(5; 8), C(5; 5), D(11; 3). Чтобы найти координаты вектора, надо вычесть из координат точки конца вектора координаты точки начала...

Для начала приведем определение степени из какого-нибудь учебника. Определение 1. Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд. Число a называется основанием степени, число n называется показателем степени. А теперь давайте повторим это определение, только простыми словами. Степень числа показывает, сколько раз мы должны умножить число на само себя. Приведем примеры: Примечание 1. Число в степени 0 всегда равно единице. Примечание 2. Число в отрицательной степени...

В 9 задании ОГЭ проверяют умение ученика решать простейшие линейные, квадратные и рациональные уравнения. В этой статье я кратко расскажу о способе решения каждого вида уравнения и приведу решения нескольких уравнений, которые могут попасться на ОГЭ. Более подробно узнать про линейные уравнения можно тут. Более подробно узнать про квадратные уравнения можно тут. Более подробно узнать про рациональные уравнения можно тут. Определение 1. Уравнение — это равенство, содержащее одну или более неизвестных переменных, которые необходимо найти...

Определение 1. Вектор — это направленный отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая концом. Вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы могут обозначать двумя заглавными латинскими буквами (обозначающие начало и конец вектора) или могут обозначать одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней (см. рис.). Определение 2. Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, у которых совпадает направление...

Введем несколько определений. Делители числа — это такие числа, на которые можно поделить исходное другое число. Покажем на примере. Рассмотрим число 6. Шесть можно разделить на 1, 2, 3 и 6 — это и есть делители числа. НОД (наибольший общий делитель). НОД ищется для двух и более чисел. Покажем на примере. Найдем НОД чисел 6 и 8. Для этого выпишем делители эти чисел: 6: 1, 2, 3 и 6; 8: 1, 2, 4 и 8; Общими делителями шести и восьми являются числа 1 и 2. Наибольшим общим делителем является число 2...

Определение 1. Одночлены — это выражение, состоящее из чисел и каких-либо переменных, которые перемножаются между друг другом Примеры одночленов: Примечание. Обычно буквенную часть одночленов записывают без знака умножения, то есть Обычно в примерах приводятся одночлены стандартного вида. Как обычный одночлен привести к стандартному виду? Определение 2. Стандартный вид одночлена — это одночлен, у которого сперва записан числовой коэффициент, а затем записывается буквенная часть, и у которого произведение одинаковых переменных записывается в виде степени...

Что из себя представляет система уравнений? Система уравнений состоит из более, чем двух уравнений, в которых помимо переменной x, содержатся другие переменные (например: y, z, t и т. д.). Рассмотрим систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя переменными x и y: Какое будет решение у данной системы? Мы должны найти значение переменных x и y. Для того, чтобы решить такую систему, можно воспользоваться двумя способами решения: метод подстановки и метод сложения. Самым базовым методом является метод подстановки, его как раз и разберем подробнее...

В начале 19 века Китай был самой богатой страной в мире. 35 процентов мирового ВВП приходилось на долю Китая. Это самый большой ВВП в истории человечества. Китай производил много продукции, в которой нуждалась Европа. То есть Китай был рынком сбыта. Самое интересное, что Китай был заинтересован в продаже, но у него не было необходимости в импорте. Император считал, что в Китае есть все, что нужно, и поэтому ни о какой взаимной торговле не могло быть и речи. Вообще, в Китае все иностранцы считались какими-то варварами, поэтому эта страна была изолирована...

Определение 1. Окружность — это фигура, которая состоит из всех точек, равноудалённых от центральной точки. Что значит это определение? Допустим, возьмем и отметим на плоскости произвольную точку O. На каком-то расстоянии от этой точки отметим точку A. У нас получился отрезок OA. Далее начнем этот отрезок перемещать по часовой стрелке относительно точки O. Продолжим так перемещать этот отрезок пока мы не вернемся в точку A. Таким образом, мы получим окружность с центром в точке O. И в этой окружности любое расстояние от точки O до окружности будет равно отрезку OA...