О математике простым языком: от школы к университету

Летом 2025 года в границах Солнечной системы появился редкий и стремительный гость — объект 3I/ATLAS. Это лишь третий в истории наблюдений подтверждённый межзвёздный объект после Оумуамуа (2017) и кометы Борисова (2019) . Он был обнаружен системой телескопов ATLAS, предназначенной для поиска астероидов, опасных для Земли. С самого начала его траектория выдавала в нём пришельца: гиперболическая орбита и скорость около 60 км/с не оставляли сомнений — этот объект не связан гравитацией с Солнцем и прибыл из межзвёздного пространства...

Представьте себе два полярных пейзажа. Первый — идеально симметричный сад в стиле барокко, где каждый куст подстрижен по линейке, а дорожки сходятся в геометрически точном центре. Это воплощение порядка, мира, где правила ясны, а последствия предсказуемы. Второй пейзаж — бушующий океан во время шторма, где волны сталкиваются в бесконечном танце, порождая непредсказуемые вихри и водовороты. Это царство хаоса, где царит случайность. На первый взгляд, эти миры противоположны. Однако современная наука...

Что общего между открытием бозона Хиггса и клиническими испытаниями вакцин? Всё это — работа статистического анализа. Как наука о данных превратилась в универсальный инструмент познания мира? Почему даже самые точные расчёты иногда приводят к ложным выводам? И как отличить реальные закономерности от игры случая? Узнайте в нашем материале о том, как статистика помогает находить порядок в хаосе — и какими подводными камнями это грозит. Статистический анализ в современном понимании — это не просто...

В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал идею, которая навсегда изменила не только физику, но и саму философию познания — принцип неопределённости. Принцип неопределённости не просто техническое правило квантовой механики, а фундаментальное свойство природы, которое устанавливает жёсткие границы человеческого знания. Суть его выражается в следующем: чем точнее мы пытаемся измерить одну характеристику частицы, например, её положение в пространстве, тем менее точно мы можем знать другую — в данном случае её скорость...

В лаборатории компании «Google» «DeepMind» и Принстонского университета родился ИИ по имени «Centaur», который умеет читать мысли. Конечно, не в буквальном смысле, но он с высокой точностью предсказывает, какой выбор сделает человек в условиях неопределённости, какую стратегию выберет в логической задаче и даже как разрешит моральную дилемму. Обученный на миллионах реальных человеческих решений, «Centaur» не просто выполняет команды, а демонстрирует работу, паттерны которой, как показала ФМРТ, удивительно близки к активности человеческого мозга...

Это — маленький очерк-размышление, идея которого возникла у меня не так давно, и я попробовала оформить свои мысли и образы в этом тексте, который стоит где-то посередине между пространным рассуждением и лирическим описанием быта... Мне кажется, всё в нашей жизни связано, всё, что нас окружает, окольными путями отражается на том, как мы измышляем и воспринимаем окружающую действительность. И обычный вечер совершенно обыкновенного дня может стать ступенькой к более объёмному, всеобщему пониманию (вернее, попытке понимания), что же такое наша жизнь, как она влияет на нас...

Имя Алана Тьюринга сегодня известно даже тем, кто далёк от математики и информатики. Его образ окружён ореолом трагического гения: человека, взломавшего шифр «Энигмы», но сломленного собственным обществом. Однако за этой драмой часто теряется главное — масштаб его интеллектуального наследия. Тьюринг был не просто блестящим криптографом, а провидцем, заложившим теоретический фундамент для всей цифровой эпохи и первым, кто всерьёз задумался над вопросом: может ли машина мыслить? Научный путь Тьюринга начался с, казалось бы, сугубо теоретической проблемы...

Представьте себя в закрытой комнате. Вам передают листки с загадочными значками — допустим, это иероглифы. Вы не знаете китайского, но у вас есть подробная инструкция на родном языке: «Если увидишь символ А, найди символ Б в справочнике и перепиши его на новый лист». Вы не понимаете ни вопроса, ни ответа, но чётко следуете алгоритму. Для человека снаружи, получающего осмысленные ответы, вы выглядите как тот, кто свободно владеет китайским. Но внутри вы лишь механически манипулируете символами, не вкладывая в них никакого смысла...

В мире, где алгоритмы управляют новостными лентами, а умные устройства предсказывают наши желания, идеи одного человека, опередившие свое время на десятилетия, оказались пророческими. Этим человеком был Норберт Винер — американский математик и философ, которого по праву называют отцом-основателем кибернетики. Его главное открытие заключалось в том, что управление в живых организмах и сложных машинах подчиняется одним и тем же фундаментальным принципам — обратной связи и обмену информацией. Винер...

Писать от руки очень важно. Раньше это казалось очевидным, теперь же место рукописного текста занимает текст машинописный. Гораздо удобнее напечатать — тут и автокорректирование в программе, и отсутствие необходимости писать аккуратно, чтобы в дальнейшем разобрать почерк. Возникает чувство, будто бумага и ручка уходят в прошлое, становясь реликтом. Так ли это на самом деле? Бить тревогу ещё рано, но уже заметна тенденция: молодым людям намного комфортнее иметь дело с напечатанным текстом — как в плане писания, так и в плане чтения...

В 1970 году японский робототехник Масахиро Мори провёл мысленный эксперимент, предложив миру концепцию, которая стала известна как эффект «зловещей долины». Он предположил, что по мере того, как робот становится более похожим на человека, наша эмоциональная реакция на него растёт, но лишь до определённого предела. В тот момент, когда сходство становится почти полным, но не идеальным, возникает резкий провал — чувство неприязни, тревоги и даже отвращения. Вместо симпатии мы испытываем необъяснимый страх, будто столкнулись с чем-то знакомым, но фундаментально неправильным...

В одном из известных экспериментов, когда робот вежливо просил людей его выключить, многие участники отказывались или долго колебались, испытывая настоящее чувство вины перед бездушным механизмом. Простой опыт красноречиво демонстрирует глубоко укоренённую в нашей психике склонность — антропоморфизм, то есть стремление наделять человеческими чертами не только животных и силы природы, но и неодушевлённые предметы, сложные алгоритмы, программы... Когда чат-бот заботливо спрашивает, как прошёл наш...