Да и Нет

Переход в начало Канонический парадокс лжеца (рассмотренный в первой части нашего повествования) и парадокс взаимоисключающих оценок (рассмотренный во второй части) долгое время приводили и до сих пор часто приводят как примеры неустранимых противоречий, возникающих при самореференции и при взаимных ссылках. Мы пришли к пониманию, что в этих противоречиях участвуют ошибочные умозаключения. В каноническом парадоксе лжеца утверждение «данное утверждение ложно» оказывается однозначно ложным, если его...

Переход в начало Принцип неопределённости настоящего и будущего, пока они не стали прошлым, опровергающий каноническую версию парадокса лжеца (обоснованную оценку утверждению нельзя дать в нём самом), не опровергает версию парадокса, которую в 4-м веке до н.э. обнаружил Евбулид Милетский. Современники отзывались о нём как о философе-спорщике, достававшем всех «рогатыми вопросами». У него были шутки-софизмы, в том числе про рога (что ты не терял, у тебя есть, рога ты не терял - значит ты рогат). Но главным в его жизни было исследование понятийных противоречий (не им созданных)...

Рассмотрим семейство логических ситуаций под вывеской «парадокс лжеца». В классических вариантах этого парадокса лжец в той или иной форме утверждает о себе, что он лжец. Он правду говорит или лжёт? Если говорит правду, то какой же он лжец. Если говорит неправду, то получается, что он не лжец. Тему этого парадокса подарил миру мудрец и поэт Эпименид, живший на острове Крит в 7 веке до н.э. Загадка Эпименида Некий критянин заявил, что все критяне лжецы (в смысле: всё время лгут). Сказал ли он правду? Это пока ещё не парадокс...

Переход в начало Ещё раз вчитаемся задачу № 5, доставшуюся Васе. Плоскость разбита сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на клетки размером 1 м на 1 м. Среди этих прямых обе координатные оси. Единица измерения по каждой оси 1 м. По прямым ползают мухи. Каждая муха стартовала в своё время из начала координат. Её стартовая скорость была меньше некоторой величины W (м/с). Разница могла быть сколь угодно малой. При r=1,2,... муха, достигнув границы квадрата с вертикальной стороной 2r (м)...

Переход в начало Ещё раз прочтём задачу № 4, доставшуюся Ларисе. По плоскости стелется конструкция из отрезков, напоминающая поваленное дерево с обилием веток. Из корня исходит 1 «побег» нулевого уровня. Каждый «побег» n-го уровня ветвится на M(n)>1 «побегов» n+1-го уровня. Суммарная длина «побегов» каждого уровня равна R м, причём все они равны по длине. По «побегам» ползают мухи, не мешая друг другу. Каждая когда-то стартовала из корня «дерева». Двигаться вспять мухе запрещено. При переходе с «побега» n-го уровня на «побег» n+1-го уровня муха уменьшает свою скорость в M(n) раз...

Поговорим о логических миражах – конструкциях «и да, и нет», «ни да, ни нет». Издалека кажется: вот они, на горизонте. Подойдёшь ближе с желанием получше разглядеть – и растаяли они. В двоичной логике с алфавитом (0,1) («нет», «да») конструкциям «и да, и нет», «ни да, ни нет» место не оставлено. Возможны ли эти конструкции в недвоичных логиках? Начнём нашу гонку за миражами с самого простого примера. Парадокс размышлений о чувствах девушки Юноша размышляет о неровных чувствах девушки к нему. То проявляет интерес, то равнодушна...

К этому парадоксальному утверждению приходили всерьёз многие философы, мистики, писатели. А в шутку – щёголи великосветских салонов, чтобы поразить воображение дам. Можно вспомнить мысли Пьера Безухова о мироздании «и это всё – во мне!» (Лев Николаевич Толстой, Война и мир). Можно вспомнить Валентина Митрофановича Сидорова, его Ступени и в них вот эти строчки. «Часть больше целого. Вот первый парадокс, Который должно вам постигнуть ныне. Твой Микрокосмос весь вмещает космос И все эпохи в нём совмещены...

Переход в начало С задачами № 2,3,4 Петя, Витя и Лариса справились за одну ночь. Им открылась удивительная тайна. В вечности всё возможно. Вася застрял с задачей № 5. Челночные движения паучка он не использовал. Белые мухи ему тоже не понадобились. Целую неделю он заставлял паучка рыскать по плоскости, отыскивая таящихся в закоулках чёрных мух. Наконец, вся плоскость оказалась охваченной единым движением паучка, похожим на движение по спирали. Напомним задачу № 2, которая досталась Пете. Имеется множество пронумерованных прямых с общей точкой пересечения, не обязательно конечное...

Переход в начало Напомним задачу № 3, которая досталась Вите. Плоскость разбита сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на клетки размером 1 м на 1 м. Среди этих прямых обе координатные оси. Единица измерения по каждой оси 1 м. По прямым ползают мухи, каждая по своей прямой. Паучок запрыгивает в начало координат и может бегать по всем прямым, перебегая с одной на другую через точки их пересечения. На лапке у него часики и он знает свою скорость. Скорость у него больше, чем у любой мухи, но разница может быть сколь угодно малой...

Переход в начало – Постойте, мы не лучшим образом назначили расстановку воображаемых белых мух. – догадался Петя. – Давайте вычислять расстановку по биркам, возле которых паучок разворачивается. Нам важна не начальная привязка белых мух к расстояниям, кратным H, а неограниченное возрастание расстояния n-ой правой и аналогично n-ой левой белой мухи от НП с ростом n. – Итак, – начала рассуждения Лариса, – в n-ом челночном цикле паучок добирается до бирки N(1,n), разворачивается, добирается до НП, затем до бирки –N(2,n), разворачивается и возвращается в НП...

Переход в начало Итак, прошло три года. Петя, Витя и Лариса стали студентами. Как-то они собрались в гости к Дум Думычу на его день рождения. – Давайте решим, наконец, задачку о паучке, порадуем Дум Думыча. – предложила Лариса. – Если паучок умный, то он может смотреть на бирки, читать, что на них написано, и ориентироваться не на столкновения с мухами, а на бирки. – выдал Петя. Друзья смутно почувствовали, что это хорошая мысль, но с ходу не поняли, что с ней делать. – Если он умный, – прервала молчание Лариса, – то у него должно работать воображение...

Однажды учитель Дум Думыч задал школьникам Пете, Вите и Ларисе на дом задачку. Прямая проволока без начала и конца размечена с шагом A м. К меткам прикреплены бирки. Направо от метки с биркой 0 расположены метки с бирками 1, 2 и т.д. Налево – метки с бирками –1, –2 и т.д. По проволоке, не улетая, ползают мухи (возможно, с разворотами и остановками). Ползущая муха преодолевает препятствие в виде другой мухи, как если бы той не было. На проволоку возле бирки 0 запрыгивает паучок, большой любитель догонять мух...