Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения:
5·|x + 3| + 5·|x – 3| + 6·|y| = 60
Решение
Преобразуем исходное уравнение:
5·|x + 3| + 5·|x – 3| + 6·|y| = 60 ⇔
6·|y| = 60 – 5·|x + 3| – 5·|x – 3| ⇔
|y| = 10 – ⁵/₆·|x + 3| – ⁵/₆·|x – 3|
Для построения его графика рассмотрим сначала функцию
y₁ = 10 – ⁵/₆·|x + 3| – ⁵/₆·|x – 3|
Ранее в задании А-104 рассматривалась функция
y(x) = A·|x + B| + A·|x – B| – C
имеющая график в виде «тупоносой галки»:
и было установлено, что он проходит через точки (–m; 0), (–n; k), (n; k), (m; 0) , когда
Легко видеть, что y₁ = y(x), если принять A = –⁵/₆ , B = 3, C = –10. Найдём соответствующие значения k, m, n. Очевидно, что n = 3, значит
Эти равенства образуют систему из двух уравнений. Решим её, помня, что m≠3:
Из полученных результатов следует, что график функции y₁ выглядит так:
Теперь можно воспользоваться Правилом 1(у): все точки графика функции y₁ , лежащие в нижней полуплоскости, нужно отбросить, а его часть из верхней полуплоскости продублировать,зеркально отразив в нижнюю, симметрично оси абсцисс. В итоге получится график уравнения
5·|x + 3| + 5·|x – 3| + 6·|y| = 60,
имеющий вид шестиугольника.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь: