Продолжи одну из сторон трапеции - и два балла твои.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать признак равенства треугольников по двум углам и стороне.
- Знать, что медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника.
- Знать, что площадь фигуры можно выразить через сумму площадей составляющих её фигур.
Задача
Формулировка. Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
Чертёж. ABCD - трапеция с основаниями AB и CD, точка K - середина стороны CD. Точки A и К, B и К соединены, образуя треугольник ABK. Доп. построение: продолжим прямые BK и AD до пересечения в точке О.
Алгоритм. Докажем равенство треугольников ODK и BCK, тогда площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABO. Затем докажем, что площадь треугольника ABK равна половине площади треугольника ABO, т.е. половине площади трапеции ABCD.
К - середина CD => СК = КD.
В треугольниках ODK и BCK есть пара равных сторон (CK = KD), а также две пары равных углов (∠BKC = ∠OKD как вертикальные, ∠CBK = ∠KDO как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AO секущей OВ). Тогда треугольники ODK и BCK равны, следовательно, равны и их площади.
Площадь трапеции ABCD состоит из площади треугольника BCK и площади четырёхугольника ABKD: S(ABCD) = S(BCK) + S(ABKD).
Учитывая, что S(ODK) = S(BCK), можем выразить площадь трапеции следующим образом: S(ABCD) = S(ODK) + S(ABKD) = S(ABO). Таким образом, площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABO.
Как уже было отмечено, K - середина стороны CD, т.е. AK - медиана треугольника ABO. Тогда она делит треугольник ABO на два равных треугольника ABK и AKO. Следовательно, площадь треугольника ABK равна половине площади треугольника ABO, т.е. половине площади трапеции ABCD: S(ABK) = S(ABO) : 2 = S(ABCD) : 2. ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.