Найди две пары равных углов - и два балла твои.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать, что сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусов.
- Знать, что сумма смежных углов равна 180 градусов.
- Знать признак подобие треугольников по двум углам: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подоюны.
Задача
Формулировка. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Чертёж. ABCD - четырёхугольник, его стороны AD и BC продлены до пересечения в точке К.
Алгоритм. Докажем, что ∠CBA + ∠CDA = 180°, а также ∠CDA + ∠CDK = 180°, отсюда ∠СВА = ∠CDK. Тогда треугольники ABK и CDK подобным по двум углам (первая пара найдена, а угол К - общий).
ABCD - вписанный четырёхугольник, значит сумма его противоположных углов равна 180° => ∠CBA + ∠CDA = 180°. Отсюда ∠CBA = 180° - ∠CDA.
Углы CDA и CDK смежные => ∠CDA + ∠CDK = 180°. Отсюда ∠CDK = 180° - ∠CDA.
Отсюда ∠CBA = ∠CDK.
Треугольники ABK и CDK подобны по двум углам: ∠CBA = ∠CDK, ∠K - общий. ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.