Задание
Изобразите на координатной плоскости график уравнения:
Решение
Здесь, как и в задаче А-118, для произведения нескольких однотипных множителей использована сокращённая запись:
= (x² + y² – 2·1·y)·(x² + y² – 2·2·y)·(x² + y² – 2·3·y)·(x² + y² – 2·4·y)×
×(x² + y² – 2·5·y)·(x² + y² – 2·6·y)
Выделим в каждом множителе полный квадрат суммы:
x² + y² – 2·ky = x² + y² – 2·ky + k² – k² =
= x² + (y² – 2·ky + k²) – k² = x² + (y – k)² – k²
Таким образом
Равенство нулю произведения означает равенство нулю хотя бы одного из его множителей, поэтому в соответствии с Правилом 3(у) исходное уравнение может быть представлено как объединение шести других уравнений:
Каждое из полученных выражений в объединении описывает на плоскости окружность с центром в точке (0; k) и радиусом, равным k. Иными словами графиком уравнения из условия задачи является совокупность окружностей с центрами в точках (0; 1), (0; 2), (0; 3), (0; 4), (0; 5) и (0; 6) и с радиусами 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь: