Одно свойство биссектрисы - и задача решена.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать свойство биссектрисы, согласно которому точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.
Задача
Формулировка. Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Чертёж. ABCD - четырёхугольник, BO и СО - биссектрисы его углов, точка О лежит на стороне AD. Сделаем дополнительное построение: OE, OF и OH - расстояния от точки О до прямых AB, BC и CD соответственно.
Доказать: OE = OF = OH.
Алгоритм. Применим свойство биссектрисы дважды - для BO и для СО. Получим необходимое равенство.
BO - биссектриса угла ABC, значит точка О равноудалена от сторон этого угла, т.е. расстояние от О до AB равно расстоянию от О до BC => OE = OF.
Аналогично СO - биссектриса угла BCD, значит точка О равноудалена от сторон этого угла, т.е. расстояние от О до BC равно расстоянию от О до CD => OF = OH.
Отсюда следует, что OE = OF = OH. ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.