Одна формула - и два балла по геометрии твои.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать формулу площади треугольника: площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Задача
Формулировка. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.
Чертёж. ABCD - трапеция с основаниями AD и BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке P. Сделаем доп. построение: BH и CF - высоты трапеции.
Алгоритм. Выразим площадь треугольника ABP через разность площадей треугольников ABD и APD, аналогично выразим площадь треугольника CPD через разность площадей треугольников ACD и PCD, сравним полученные выражения.
Треугольник ABD состоит из двух треугольников - ABP и APD. Отсюда S(ABP) = S(ABD) - S(APD). Площадь ABD выразим как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т.е. S(ABD) = AD · BH : 2.
Итог: S(ABP) = AD · BH : 2 - S(APD).
Аналогично треугольник ACD состоит из двух треугольников - CDP и APD. Отсюда S(CDP) = S(ACD) - S(APD). Площадь ACD выразим как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т.е. S(ACD) = AD · CF : 2.
Итог: S(CDP) = AD · CF : 2 - S(APD).
Высоты трапеции равны, поэтому BH = CF. Если в выражении S(CDP) заменить CF на BH, то получим S(CDP) = AD · BH : 2 - S(APD). Тогда выражения площадей двух треугольников идентичны, следовательно, площади треугольников ABP и CDP равны. ЧТД.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.