Используй равенство треугольников - и 2 балла за задачу в кармане.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать определение биссектрисы угла и её свойство, согласно которому точка, лежащая на биссектрисе, равноудалена от сторон угла.
- Знать свойство параллельных прямых, согласно которому накрест лежащие углы при параллельных прямых, пересекаемых секущей, равны.
- Знать признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.
- Знать свойство параллелограмма, согласно которому его противоположные стороны равны.
Задача
Формулировка. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M — середина AD.
Чертёж. ABCD - параллелограмм, BM и CM - биссектрисы его углов.
Доказать: AM = MD.
Алгоритм. Докажем, что треугольник ABM равнобедренный, т.е. AM = AB, затем аналогично докажем, что треугольник CDM равнобедренный, т.е. MD = CD, после чего получим, что AB = AM = MD = CD, т.е. AM = MD.
ABCD - параллелограмм, следовательно, его противоположные стороны параллельны, т.е. AD || BC.
BM - секущая при этих параллельных прямых. Тогда накрест лежащие углы CBM и AMB равны. При этом BM - биссектриса, т.е. равны углы ABM и CBM. Отсюда получаем равенство углов AMB и ABM. Тогда в треугольнике ABM два угла равны, т.е. треугольник является равнобедренным => AB = AM.
Аналогично СM - секущая при этих параллельных прямых. Тогда накрест лежащие углы BCM и CMD равны. При этом CM - биссектриса, т.е. равны углы BCM и DCM. Отсюда получаем равенство углов CMD и DCM. Тогда в треугольнике CMD два угла равны, т.е. треугольник является равнобедренным => CD = MD.
В параллелограмме противоположные стороны равны => AB = CD. Учитывая, что AB = AM и CD = MD, можем сделать вывод, что AM = MD. ЧТД.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.