Вписать в окружность - и два балла в кармане.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать, что около любого треугольника можно описать окружность.
- Знать, что прямой вписанный угол опирается на диаметр.
- Знать, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Задача
Формулировка. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Чертёж. ABC - остроугольный треугольник, AA1 и CC1 - его высоты, точки А1 и С1 соединены, образуя сторону угла CC1A1.
Алгоритм. Докажем, что AC является диаметром окружности, описанной около треугольников AC1C и АА1С, а следовательно и вокруг четырёхугольника ACA1C1, тогда углы CC1A1 и CAA1 - вписанные, опирающиеся на одну дугу, т.е. равные.
Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Если описать окружность около треугольника АС1С, то угол AС1С будет являться вписанным, при этом он прямой, значит опирается на диаметр, отсюда AC - диаметр окружности.
Аналогично если описать окружность около треугольника АА1С, то угол AА1С будет являться вписанным, при этом он прямой, значит опирается на диаметр, отсюда AC - диаметр окружности.
Таким образом, диаметры окружности для обоих треугольников совпадают, следовательно, совпадают и описанные окружности. Тогда вокруг четырёхугольника АСА1С1 можно описать окружность.
Для неё углы CC1A1 и CAA1 являются вписанными, причем опираются они на одну и ту же дугу СА1, следовательно, они равны. ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.