Один признак подобия - и два балла в кармане.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать, что основания трапеции лежат на параллельных прямых.
- Знать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
- Знать признак подобия треугольников по двум парам пропорциональных сторон и углу между ними.
Задача
Формулировка. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Чертёж. ABCD - трапеция с основаниями BC и AD, в которой проведена диагональ BD, образуя тем самым треугольники CBD и ABD.
Алгоритм. Укажем две пары пропорциональных сторон и пару равных углов между такими сторонами, на основании этого докажем подобие треугольников.
AD и BC являются основаниями трапеции, значит AD || BC. Тогда BD - секущая при этих параллельных прямых. Отсюда следует, что углы ADB и CBD равны как накрест лежащие.
Теперь к пропорциональным сторонам. Нам известны только длины BC, AD и BD - это 4, 64 и 16. При этом BD = 16 принадлежит обоим треугольникам. Тогда можно построить следующую пропорциональность: BD : BC = AD : BD => 16 : 4 = 64 : 16 => 4 = 4 - стороны пропорциональны.
Делаем вывод. Треугольники ABD и CBD подобным по двум парам пропорциональных сторон (BD : BC = AD : BD) и углу между ними (∠ADB = ∠CBD). ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.