Считали по клеточкам, а всё равно неверно? Разберемся!
Ошибка 1: счёт не целых клеток
Пример 1 (тип 11). На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.
Если измерять AB по клеткам, кажется, что он проходит через 1 полную клетку и часть соседней, то есть он больше 1, но меньше 2. Точного ответа не знаем.
В чём ловушка? Для точности можем считать лишь длины отрезков по целых клеткам. Если не удаётся — стоит использовать другой метод решения. Здесь — через подобные треугольники.
Достроим треугольники.
Два полученных треугольника подобны, т.к. имеют две пары равных углов (один общий, два других равны как соответственные при параллельных прямых. Проведём высоты.
Тогда сторона больше треугольника будет относится к стороне меньшего как относится высота большего к высоту меньшего: 3 : AB = 4 : 2. Отсюда AB = 3 · 2 : 4 = 1,5.
Верный ответ: 1,5.
Пример 2 (тип 10). На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Диаметр меньшего круга 2, диаметр больше примерно 6. После "примерного" вычисления ответ точно получится неверным.
В чём ловушка? Считать "примерно" нельзя. Нужно искать другой метод. Здесь — теорема Пифагора.
Для точного ответа нужно знать диаметр большего круга, но его не построить по линиям сетки, он на них не лежит. Зато можно достроить два дополнительных отрезка.
Тогда D² = a² + b² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40. отсюда D = √40 = 2√10, отсюда r = √10. Тогда площадь большего круга равна π · r² = π · √10² = π · 10 = 10π.
Площадь меньшего круга равна π · r² = π · 2² = π · 4 = 4π.
Тогда площадь большего больше площади меньшего в 10π : 4π = 2,5 раза.
Верный ответ: 2,5.
Как избежать?
🔥 Не пытайтесь считать “примерно” по клеткам. Если отрезок не лежит на линиях сетки, ищите геометрический метод: теорему Пифагора, подобие треугольников, свойства средних линий и т. д.
🔥 После расчёта сравните результат с оценкой “на глаз”. Сильное расхождение — сигнал ошибки!
Ошибка 2: отсутствие проверки на реалистичность
Пример (тип 8). На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Найдём площадь как произведение суммы оснований на высоту, тогда S = (3 + 7) · 6 = 10 · 6 = 60.
Неверно!
В чём ловушка? Да, можно случайно ошибиться в формуле, но при этом стоит себя обязательно проверять. Всегда задумывайтесь над полученным ответом "А может ли он быть такие большим / маленьким?".
Площадь фигура на клетчатой бумаге равна количеству клеточек, которые лежат внутри фигуры. В трапеции этих целых клеток всего 24. Остальных "частей" явно не хватит ещё на 36 целых клеток.
Площадь трапеции равна произведению ПОЛУсуммы оснований на высоту, тогда S = (3 + 7) : 2 · 6 = 10 : 2 · 6 = 5 · 6 = 30. Согласуется с чертежом! Там 24 целых и как раз примерно 6, собранных из частей.
Верный ответ: 30.
Как избежать?
🔥 Перед решением прикиньте, сколько примерно клеток занимает фигура.
🔥.После расчёта сравните ответ с этой оценкой. Если площадь в 1,5-2 или даже 3 раза больше количества видимых клеток — проверьте формулу и измерения.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
С какой из трёх ошибок вы сталкивались на практике?
Это займёт 10 секунд, а я смогу подстроить тренажёр именно под ваши ошибки.
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — закрепить задания 18.
👉Разбор всех типов задания 18 - здесь.
👉 Тренажёр по всем типам задания 18 - [выйдет в субботу]
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.