Эта задача из школьного учебника по алгебре для 7 класс, по которому сейчас должны учиться во всех школах. Правда, задачка со звёздочкой, поэтому перед ней пасуют даже многие отличники.
На молокозавод привозят молоко с разных ферм. Один молоковоз привёз цистерну молока 5%-й жирности, а молоковоз с другой фермы привез молоко 1%-й жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 300 литров молока жирностью 3,2% ?
Задача самая что ни на есть реальная. Попробуйте решить сами, а потом я покажу вам два способа её решения.
Решение
В школе эту задачу решают при помощи системы уравнений. Эта задача из последней темы для 7 класса. Я уже разбирал её в своих видеоуроках, который выложены на моём Телеграм-канале.
Пусть на нужно взять х литров молока 5%-й жирности и y литров 1%-ого молока. В сумме у нас должно получиться 300 литров, поэтому первой уравнение получается таким: x + y =300.
Теперь учитываем разные жирности молока и составляем уравнение для содержания жира в молоке. Для этого переводим проценты в части (то есть делим на 100) и умножаем на количество каждого вида молока, получаем второе уравнение:
0,05х + 0,01y = 300⋅0,032.
Теперь объединяем оба уравнения в систему и решаем любым удобным способом. Например, методом подстановки. Выражаем из первого уравнения y=300−x и подставляем во второе:
0,05x+0,01(300−x)=9,6;
0,05x+3−0,01x=9,6;
0,04x=6,6;
x=165
Тогда y=300−165=135.
Ответ: нужно взять 165 литров молока 5% жирности и 135 литров молока 1% жирности.
Именно так решают в школе. Но есть другой способ, без систем уравнений. Говорят, этот способ использовали купцы, когда смешивали "разное", чтобы получить "нужное". Короче говоря, способ этот старинный, буквально на пальцах. Его мне рассказал один подписчик, Ярослав Х. Смотрите и запоминайте, в учебниках такого не напишут.
Итак, нам нужно молоко жирностью 3,2%, а есть молоко жирность 1% и 5%.
Поэтому рисует дробь 5/1 и на острие 3,2. Теперь рисуем новую дробь, составленную из разностей "большего и меньшего" и переворачиваем. Получатся 2,2/1,8. Сокращаем, получается 11/9.
Всего 20 частей (потому что 11+9) и 300 литров. Значит, 1 часть = 15. Ну а дальше 11 и 9 умножаем на 15 и получаем те же самые 165 и 135 литров.
Магия? Зато без всяких систем. Эта задача — классика пропорций. Так можно смешивать не только молоко, но и любые растворы: от кофе до строительных смесей. Какой способ счёта вам показался проще?
Попробуйте теперь сами рассчитать, сколько нужно взять, чтобы получить, скажем, молоко 2,5%-й жирности?
Если хотите научиться разным способам решения задач и посмотреть мои видеоуроки по математике, подписывайтесь на мой Телеграм или МАХ, там в закреплённых сообщениях я всё подробно рассказываю: