Для школьников (по материалам учебной литературы).
Продолжаем разговор на тему космоса. В предыдущих статьях говорилось о том, как могла возникнуть Вселенная, как рождаются и живут звёзды.
Теперь интересно представить, как сформировались планеты Солнечной системы. Но прежде надо дать необходимые теоретические сведения.
Мы знаем, что все космические объекты вращаются. Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, Солнце тоже вращается вокруг своей оси и центра Галактики и т. д. Вращаются галактики, вращаются межзвёздные газо-пылевые облака, из которых формируются звёзды и планеты. Как это понимать?
Понимать надо так, что в этом явлении заключается сущность одного из основных законов природы - ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА.
Этому закону подчиняются и вращательные движения тел, находящихся в земных условиях. Начнём с формулировки этого закона.
Закон сохранения момента импульса
Суммарный момент импульса тел замкнутой системы в любой момент времени остаётся величиной постоянной:
Система тел называется ЗАМКНУТОЙ, если учитываются только внутренние силы (действующие между телами системы), а результирующим моментом внешних сил можно пренебречь (М=0).
(Моментом силы называется произведение силы на плечо силы. Плечо силы - кратчайшее расстояние r от линии действия силы до оси вращения M=F * r ).
Пока эту формулировку закона оставим в покое, а будем разбираться с вопросами динамики вращательного движения тела.
После этого разберём решение задачи и смысл закона СТАНЕТ ПОНЯТЕН.
Мы хорошо разбираемся в вопросах динамики ПОСТУПАТЕЛЬНОГО движения тела (законах Ньютона и др.).
Сейчас очень ПОЛЕЗНО рассмотреть, вдумываясь, таблицу, в одной колонке которой записаны формулы, описывающие динамику ПОСТУПАТЕЛЬНОГО движения тела, а в соседней колонке записаны АНАЛОГИЧНЫЕ уравнения из динамики ВРАЩАТЕЛЬНОГО движения тела.
(Ниже таблицы даются необходимые разъяснения).
Сравнение уравнений динамики поступательного и вращательного движений тела
Начнём рассуждения со ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА - в итоге придём к закону сохранения момента импульса.
ВТОРОЙ закон Ньютона является основным в динамике поступательного движения тела. Он говорит о том, какая связь существует между массой тела, силой, приложенной к телу, и ускорением, приобретаемым телом под действием этой силы (см. ЛЕВУЮ колонку таблицы):
F=ma
Так как под ускорением понимается быстрота изменения скорости тела, то второй закон Ньютона можно записать в виде:
F dt = d (mv),
т. е. произведение силы на время её действия равно изменению импульса тела за это время.
(Под ИМПУЛЬСОМ ТЕЛА понимается произведение массы тела на скорость его движения).
Импульс тела - ВЕКТОР, совпадающий по направлению с вектором скорости тела.
Если, например, на гладкий брусок, лежащий на гладком столе, или двигающийся по инерции по поверхности стола, не действует горизонтальная сила (F =0), то импульс бруска не меняется (остаётся величиной постоянной):
mv =const
Так от второго закона Ньютона пришли к условию сохранения импульса ТЕЛА при его поступательном движении.
Для ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ, состоящей, например, из двух гладких брусков, движущихся по инерции по гладкому столу, оказывается справедливым ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, который читается так:
СУММАРНЫЙ ИМПУЛЬС ТЕЛ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ В ЛЮБОЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ ОСТАЁТСЯ ВЕЛИЧИНОЙ ПОСТОЯННОЙ.
Итак, в левой колонке таблицы содержатся формулы, применяемые при описании ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА.
Теперь внимательно посмотрим на ПРАВУЮ колонку таблицы, в которой записаны формулы, описывающие ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА (или вращательное движение системы тел).
Видим, что формулы, описывающие движение тел при поступательном и вращательном движениях, АНАЛОГИЧНЫ.
(Если в уравнения поступательного движения тела входят ЛИНЕЙНЫЕ величины, то в уравнения вращательного движения тела входят УГЛОВЫЕ величины).
Если при поступательном движении говорим о МАССЕ m тела, то при вращательном - о МОМЕНТЕ ИНЕРЦИИ тела I , учитывающем и массу тела, и распределение масс в теле, и расположение оси вращения.
Физический смысл этих величин (МАССЫ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ) одинаков - они характеризуют инертность тела при соответствующем движении.
Если при поступательном движении характер движения тела определяется ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА ТЕЛО СИЛОЙ F , то при вращательном движении характер движения тела определяется МОМЕНТОМ СИЛЫ M (произведением силы F на плечо r силы), когда учитывается не только сила, но и точка её приложения.
При поступательном движении, В ОТСУТСТВИИ СИЛЫ F, тело СОХРАНЯЕТ СВОЙ ИМПУЛЬС Р.
При вращательном движении, в ОТСУТСТВИИ МОМЕНТА СИЛЫ M, тело СОХРАНЯЕТ СВОЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА L и т. д.
В ПРАВОЙ колонке таблицы приводится АНАЛОГИЧНОЕ второму закону Ньютона ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ, связывающее между собой МОМЕНТ СИЛЫ М, приложенной к телу, способному вращаться, с МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ I этого тела и УГЛОВЫМ УСКОРЕНИЕМ (эпсилон):
здесь М - момент силы (или вращательный момент), равный произведению силы F на плечо r (r - наименьшее расстояние между линией направления силы и осью вращения): М=F r ,
"Эпсилон" - угловое ускорение, указывающее на быстроту изменения угловой скорости;
I - момент инерции вращающегося тела.
Обратим внимание на ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ понятия МАССЫ ТЕЛА (при его поступательном движении) и физический смысл понятия МОМЕНТА ИНЕРЦИИ тела (при его вращательном движении).
МАССА ТЕЛА - МЕРА ИНЕРТНОСТИ тела при его ПОСТУПАТЕЛЬНОМ движении.(Чем больше масса m тела, тем труднее его сдвинуть с места. Чем больше масса тела, тем труднее его остановить, если тело двигается).
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ тела I - МЕРА ИНЕРТНОСТИ ТЕЛА при его ВРАЩАТЕЛЬНОМ движении. (Чем больше момент инерции I тела, тем труднее его раскрутить и тем труднее его остановить, если тело вращается).
САМОЕ ПРОСТОЕ выражение для МОМЕНТА ИНЕРЦИИ имеет материальная точка (когда РАЗМЕРЫ ТЕЛА МАЛЫ по сравнению с расстоянием r от тела до оси вращения, например, при рассмотрении движения планеты вокруг Солнца планета принимается за материальную точку с массой, равной массе планеты):
Нахождение момента инерции тела
Момент инерции I всего тела находится как сумма моментов инерции материальных точек, на которые тело мысленно разбивается.
Если вращающееся тело имеет, например, форму стержня, шара и т. д., то в конечной формуле момента инерции I появляется коэффициент.
Так, для шара этот коэффициент равен 2/5, для диска 1/2 и т.д.
На рисунке ниже показано тело В ФОРМЕ ШАРА.
Оно может вращаться относительно собственной оси О-О, проходящей через центр шара, и может вращаться относительно параллельной ей оси О1-О1, расположенной на расстоянии d от собственной оси.
(Вместо шара можно представить Землю, вращающуюся относительно собственной оси О-О и относительно оси, проходящей через центр Солнца).
Относительно оси О-О момент инерции шара:
а относительно оси О1-О1, расположенной на расстоянии d, момент инерции шара будет больше и найдётся по формуле:
Момент инерции вращающегося тела является скалярной величиной
Теперь дадим понятие момента импульса отдельного тела и получим формулу для его нахождения, воспользовавшись рисунком свободного вращения тела произвольной формы (вращения по инерции).
Момент импульса тела. Вывод формулы для нахождения момента импульса отдельного тела
Мысленно вращающееся тело разобъём на множество материальных точек (на рисунке показана одна из этих точек).
Получили формулу, по которой МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТЕЛА L МОЖНО НАЙТИ ЧЕРЕЗ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ I НА УГЛОВУЮ СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯ (омега).
Если к вращающемуся телу НЕ ПРИЛОЖЕН момент внешних сил (М=0), то момент импульса тела L СОХРАНЯЕТСЯ.
Если под действием ВНУТРЕННИХ сил изменить момент инерции I тела, то изменится и угловая скорость его вращения, но произведение момента инерции на угловую скорость останется прежним (сохранится):
Если от отдельного тела перейти к замкнутой системе тел, то ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА примет вид:
ПРИМЕР 1. Человек стоит в центре скамьи Жуковского с гантелями в руках и вместе со скамьёй вращается по инерции. Скамья вращается свободно (силой трения пренебрегаем).
Находясь на скамье Жуковского, вращающейся без трения, человек с гантелями в руках то увеличивает скорость своего вращения (омега), то уменьшает.
Опуская руки с гантелями, он уменьшает свой момент инерции I, увеличивая скорость вращения (омега), а, расставляя руки в стороны, он увеличивает момент инерции за счёт увеличения расстояния от гантелей до оси вращения, уменьшая этим скорость вращения.
Произведение момента инерции на скорость вращения человека с гантелями в первом и втором случаях остаётся постоянным (сохраняется):
В этом примере имеем дело с системой тел скамья - человек. Так как силой трения пренебрегаем (М=0), то рассматривать всю систему нет необходимости (получим тот же результат), достаточно рассматреть отдельное тело (в нашем случае человека с гантелями).
На человека действуют сила тяжести и реакция опоры, они направлены вдоль оси вращения и уравновешивают друг друга. Силой трения по условию задачи пренебрегаем (М=0).
Тогда момент импульса L для человека будет ОДИНАКОВ и в случае когда руки с гантелями подняты и когда они опущены.
Но при опускании рук угловая скорость вращения увеличивается (момент инерции уменьшается), а при поднятии рук угловая скорость вращения человека - уменьшается (момент инерции увеличивается (см. формулы на рисунке).
ПРИМЕР 2. Фигурист, совершая вращение вокруг вертикальной оси, в начале вращения приближает руки к корпусу, уменьшая этим свой момент инерции и увеличивая угловую скорость, а в конце вращения, разведя руки, он увеличивает свой момент инерции, уменьшая этим угловую скорость, и легко останавливается.
ЗАДАЧА на закон сохранения момента импульса
Закон сохранения момента импульса выполняется и в применении его к КОСМИЧЕСКИМ объектам.
Так, для планеты, вращающейся вокруг Солнца, закон сохранения момента импульса выполняется: при ПОСТОЯННОМ моменте инерции I планеты, её угловая скорость вращения вокруг Солнца СОХРАНЯЕТСЯ.
В этом случае закон сохранения момента импульса выполняется, потому что сила притяжения, действующая на планету со стороны Солнца, проходит через центр масс планеты (М=0).
Закон сохранения момента импульса справедлив и для МЕЖЗВЁЗДНОГО ОБЛАКА, состоящего из газа и пыли, из которого сформировались Солнце и планеты Солнечной системы.
Момент инерции облака меняется из-за изменения положения вещества внутри облака - меняется и угловая скорость вращения облака. Произведение же момента инерции облака на его угловую скорость остаётся постоянным.
При гравитационном сжатии облака его момент инерции уменьшается, а угловая скорость вращения растёт. Это делает облако более плоским, оно принимает вид диска из-за появления центробежной силы инерции.
Итак, ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА справедлив для любых систем и любых отдельных тел (не обязательно твёрдых) для которых М=0 (результирующий момент внешних сил равен нулю).
Солнечная система
Под Солнечной системой понимается система тел, состоящая из Солнца, планет, спутников планет, а также мелких объектов, ВРАЩАЮЩИХСЯ ВОКРУГ СОЛНЦА.
Мелкие объекты Солнечной Системы
Астероиды - малые планеты - небольшие каменистые тела, большинство из которых сосредоточено в поясе астероидов между Марсом и Юпитером.
В отличие от планет, астероиды имеют неправильную форму и небольшую массу, не имеют атмосферы. Астероиды могут принимать размеры от нескольких метров до сотен километров.
Астероиды делятся на три вида:
Углеродистые — самые распространённые, составляющие 75% от всех астероидов.
Силикатные — составляют около 15% всех астероидов, они содержат силикаты и металлы (железо и магний).
Металлические— составляют около 10% всех астероидов, отличаются высокими содержаниями железа и никеля.
Кометы — небольшие объекты в Солнечной системе, похожие на астероиды, но состоящие в основном из льда, пыли, частиц горных пород и примесей минералов.
Комета состоит из ядра — твёрдого тела из смеси льда, пыли и примесей. Размер ядра в диаметре может принимать значения от нескольких сотен метров до десятков километров.
Вокруг ядра образуется облако из газа и пыли (кома), за которым под действием тепла формируется хвост, состоящий из пыли и светящихся газов.
По продолжительности периода обращения кометы делятся на короткопериодические — примером является комета Галлея, обращающаяся вокруг Солнца за 75 лет, и долгопериодические, с периодом обращения до тысячи лет.
Обычно кометы движутся по сильно эксцентричным эллиптическим орбитам,
они могут быть источником метеорных потоков.
Метеороиды это мелкие небесные тела, которые при входе в атмосферу Земли сгорают, создавая метеоры ("падающие звёзды").
Метеориты это твёрдые небесные тела, которые не успевают сгореть в атмосфере и падают на поверхность Земли.
Планеты Солнечной системы
На рисунке ниже показаны сравнительные размеры Солнца и планет Солнечной системы.
Почти вся масса тел Солнечной системы сосредоточена в Солнце, а чем больше масса тела, тем больше сила притяжения к ней других масс, поэтому все показанные на рисунке планеты вращаются вокруг Солнца.
Следующий рисунок позволяет оценить расстояния от Солнца до каждой планеты.
Вблизи Солнца по орбитам вращаются планеты относительно малых размеров: Меркурий, Венера, Земля и Марс. Их называют планетами земной группы.
На значительно большем расстоянии от Солнца находятся орбиты планет: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.
Расположение Солнца с планетами во Вселенной
Во Вселенной Солнце расположено в галактике "Млечный путь", которую называют ещё "наша Галактика" или просто Галактика (пишется с большой буквы).
Солнечная система вращается вокруг центра Галактики со скоростью около 250 км/с, совершая полный оборот за 226 миллионов лет (галактический год).
Находясь внутри Галактики, мы видим на небе белесую полосу, как будто разлили молоко - отсюда происходит название Галактики "Млечный путь". Белые участки полосы в действительности являются большими скоплениями звёзд, которые раздельно простым глазом (без телескопа) увидеть невозможно.
"Млечный путь" состоит из множества ЗВЁЗД разных типов, звёздных скоплений, газовых и пылевых облаков и туманностей, отдельных атомов и частиц, рассеянных в межзвёздном пространстве.
Вся эта система вращается вокруг общего центра вращения.
Галактика "Млечный путь" имеет СПИРАЛЬНУЮ форму и выглядит как ШИРОКИЙ сплюснутый диск с небольшой выпуклостью в центре.
Такой она сформировалась благодаря вращению, гравитации и времени.
Солнце с планетами находится не в центральной части Галактики, а ближе к окраине - в одном из её рукавов.
(Продолжение см. в следующей статье)
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Предыдущая запись:Как рождаются, живут и умирают звёзды. Термоядерные реакции синтеза в недрах звёзд.
Следующая запись:
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70
Ссылки на статьи, начиная с оптики, будут даны в конце статьи "Оптика. Скорость света ...