Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. И так мы с вами научились вычислять погрешность прямых измерений, теперь мы знаем, что погрешность прямых измерений складывается из погрешности прибора, которая, как правило, указана на шкале прибора или где-то в другом месте, например, в паспорте прибора и из погрешности отсчета. При считывании шкалы погрешность отсчета составляет половину цены деления прибора.
Кроме того, мы научились измерять погрешность косвенных измерений, т.е таких измерений, при которых мы результат получаем путем вычисления по формуле и в эту формулу подставляются результаты прямых измерений. Результат прямых измерений мы подставляем, зная точность этих измерений и по определенным правилам, которые нам известны мы можем определить погрешность вычисления по формуле, если известна погрешность, которая относится к данным, входящим в эту формулу.
Но есть еще один вид погрешности, который мы с вами еще не обсуждали, но который иногда нельзя избежать. Это, так называемая, случайная погрешность. Мы уже упоминали эту погрешность и давайте вспомним с чем она связана. Эта погрешность связана с непредсказуемыми внешними факторами. Непредсказуемые внешние факторы тоже могут вносить свою лепту и свой вклад в общую погрешность. Погрешность случайных измерений вычисляется довольно специфическим способом. И первый вопрос на который мы с вами должны ответить: а когда эта погрешность должна быть вычислена? Т.е всегда ли нужно считать случайную погрешность? Если мы, например, с помощью штангенциркуля измеряем длину какого-нибудь предмета, предположим, длину шурупа, нужно ли нам в этом случае учитывать случайную погрешность, если у нас один единственный шуруп? Наверное, нет...А как узнать, что эта случайная погрешность присутствует в измерениях? Несколько раз провести измерение. Дело в том, что если у нас в измерениях присутствует случайная погрешность, то она ведет себя не предсказуемо и значит, если мы повторим измерение, то случайная погрешность уже даст другое значение измеряемой величины. При последующем измерении у нас может опять получится новое значение...И, следовательно, для того чтобы выяснить нужно ли нам учитывать случайную погрешность мы должны провести измерение несколько раз. И если мы видим, что если всякий раз получается одно и тоже, то о случайной погрешности можно и не думать. Т.е не предсказуемые факторы себя не проявляют. А если от раза к разу мы получаем новый результат, близкий к какому-то среднему значению, но другой - это значит, что в нашей измерительной системе присутствует случайная погрешность и ее необходимо каким-то образом определить...И для того, чтобы ее определить естественно необходимо провести измерения многократно, т.е несколько раз. И вот о вычислении случайной погрешности мы на этой лекции и будем говорить....
И так... давайте еще раз приведем примеры, где случайная погрешность себя проявляет, при каких типах измерения она может себя проявить? Давайте придумаем какой-нибудь вид измерений, где случайная погрешность себя проявить...Например, измерение дозы радиоактивного фона. Процесс радиоактивного распада - это принципиально не предсказуемое явление. Это случайный процесс в своем классическом проявлении. Поэтому, когда мы хотим узнать дозу или мощность дозы при радиоактивном распаде, то мы, просто, обязаны провести многократные измерения. Кстати, в самой конструкции дозиметра - это заложено. Мы ждем долго покуда пройдет несколько измерений и у нас с правой стороны был индикатор того что количество измерений достаточно для того, чтобы результат был довольно достоверным. Или другой более простой пример...давайте представим себе, что нам нужно рассчитать сопротивление круглого проводника для этого нам нужно знать его длину, нужно знать его диаметр и удельное сопротивление материала из которого сделан проводник. Когда мы измеряем длину, то случайная погрешность не будет себя проявлять, потому что у нас один проводник, но вот когда мы начинаем измерять диаметр, ведь идеально круглый проводник изготовить не возможно, и поэтому если мы микрометром или штангенциркулем измерим диаметр в разных местах, то поскольку проводник не идеально круглый, то диаметр может получится разным, в следствии действия непредсказуемых факторов при производстве этого проводника и тогда нам будет необходимо учесть случайную погрешность...
Ну а дальше без выводов, поскольку, даже для студентов этот материал не простой и мы будем пользоваться вот такой технологией... давайте начнем со стандартного отклонения.
А теперь давайте найдем границу абсолютной и относительной погрешности среднего арифметического.
И так мы узнали как вычисляется граница абсолютной и относительной погрешности среднего арифметического, но при этом стоит обратить внимание на такой вопрос: что будет с точностью измерений, если количество измерений будет увеличиваться? Погрешность при этом будет увеличиваться. Если мы хотим получить точность в 10 раз выше, то нам необходимо при этом провести в 100 раз больше измерений, чем первоначально. Т.е - это очень трудоемкое занятие. Но, оказывается, что оно может приводить к очень важным результатам. Иногда приходится иметь дело с очень слабыми сигналами, например, в астрономических наблюдениях. Допустим мы хотим изучить какую-то звезду блеск, которой изменяется периодически, но эта звезда настолько далеко, что шум электронной аппаратуры, шум в самом датчике, которое принимает излучение, может быть во много раз больше, чем тот сигнал, который приходит от звезды. И вот оказывается, если проводить миллионы измерений, то даже если сигнал гораздо меньше, чем шум, то можно из этого шума выделить сигнал с очень большой достоверностью, только для этого придется проводить огромное количество измерений. Такая методика используется при изучении слабых сигналов, которые едва различимы на фоне шума, т.е на фоне каких-то случайных проявлений в электронной аппаратуре или где-то еще. Вот такова процедура отыскания случайной погрешности. Как мы видим, что вычисления очень громоздкие, поэтому для того, чтобы не ошибиться необходимо эти вычисления как-то организовать и лучше всего это сделать с помощью таблицы. Давайте такую таблицу составим на примере.
И стоит обратить внимание на то, что при случайной погрешности параллельно может существовать и погрешность прибора и погрешность отсчета. И давайте это рассмотрим в общем случае...
Следующее...давайте поговорим о количестве измерений равном 9.
И, наконец, давайте сформулируем физический смысл того результата, который мы получили...
И давайте рассмотрим пример...измерение ускорения свободного падения, лежащего в двух интервалах измерений.
На этом мы эту лекцию закончим.
Если тебе понравилось, пожалуйста подпишись на канал и поддержи автора