Для начала хорошая новость: все неравенства и системы неравенств, предложенные в ОГЭ, решаются по одному и тому же принципу!
Рассмотрим этот принцип на простейшем примере.
1. Укажите решение неравенства:
Можно, конечно, просто сидеть и подставлять значения из промежутков в неравенство. Но это способ долгий и, честно говоря, не самый надежный. Решение неравенства куда проще и быстрее.
Когда мы видим многочлен, который сравнивается с нулем, первое, что должны сделать, это разложить его на множители.
Здесь разложение на множители происходит с помощью вынесения общего множителя за скобки.
Мы получили, что произведение множителей «х» и «(х-1)» отрицательно:
Для того чтобы произведение двух множителей было отрицательным, требуется, чтобы один множитель был положителен, а другой – отрицателен. Иначе говоря, эти множители должны иметь разные знаки.
Решив эти системы, мы выберем в качестве ответа ту, в которой решения обоих неравенств пересекаются. Иначе говоря, выберем систему, которая имеет решение.
Решаем первую систему:
Построим числовую прямую и обозначим на ней области, соответствующие обоим неравенствам:
И найдем область их пересечения:
Итак, первая система имеет решение, т.к. области решений уравнений, из которых она состоит, пересекаются.
Рассмотрим вторую систему:
Проиллюстрируем ее на числовой прямой:
Мы видим, что эта система не имеет решений, поскольку области решений ее уравнений не пересекаются. Поэтому решением нашего неравенства будет решение только первой системы.
2. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
Из четырех приведенных неравенств исключим те, решением которых точно не являются данные промежутки – от минус бесконечности до нуля, и от шести до плюс бесконечности.
Напомним, что решением неравенства называется такой промежуток на числовой прямой, где каждое значение удовлетворяет данному неравенству.
В нашем случае это два промежутка – меньше нуля и больше шести. Причем значения «0» и «6» в эти промежутки не входят.
Неравенство 3) выполняется, если икс в квадрате меньше 36. Это выполняется для некоторых значений икс из левого промежутка (меньше 6) и не выполняется ни для одного числа из правого.
Неравенство 4) выполняется, если икс в квадрате больше 36. Это выполняется для некоторых значений из левого промежутка и для всех значений из правого.
Таким образом, приведенные на рисунке полуинтервалы не удовлетворяют полностью неравенствам 3) и 4). Это значит, что приведенное на рисунке решение не подходит для неравенств 3) и 4), поскольку содержит «неподходящие» значения икс, которые не обращают неравенства 3) и 4) в верные неравенства.
Теперь рассмотрим 1) и 2) неравенства. Первое неравенство выполняется, если
Этому требования удовлетворяют только значения из левого промежутка. Поэтому неравенство 1) не наш случай.
Неравенство 2) выполняется, если
Действительно, если «х» - отрицательное число, то «-6х» и «икс в квадрате» - числа положительные, и «собравшись вместе», они образуют положительное значение.
Если «х» больше 6, то «икс в квадрате» больше, чем «6х», поэтому их разность положительна.
Так мы выяснили, что решение, представленное на рисунке, соответствует неравенству под номером 2.
Для решения этого задания можно просто прорешать все четыре неравенства способом, разъясненным в пункте 1.
3. Укажите решение системы неравенств:
Для решения системы нам нужно найти область пересечения решений двух неравенств, из которых состоит система.
Графически найдем пересечение множеств:
Пересечением двух промежутков будет промежуток, где «х» принимает значения больше, чем -1,1.
Ответ: 2.
И еще про неравенства:
А я в школе на матаматику все силы отдаю. Ведь кто его знает, какие формулы расчёта пенсии изобретут, когда вырасту.
Учите математику! Пригодится😎