Привет всем, кто не боится учиться! 👋
Сегодня мы продолжаем изучать раздел механики – динамику.
Но перед этим подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
Напомню, в динамике рассматриваются взаимные действия тел друг на друга, которые являются причиной изменения их движения, то есть их скоростей.
В основе динамики лежат три закона Ньютона:
- первый закон Ньютона или закон инерции (о нем мы говорили здесь);
- второй закон Ньютона;
- третий закон Ньютона или закон взаимодействия.
Прежде чем мы перейдем к изучению второго и третьего законов, пару слов о системе отсчета.
Мы уже знаем, что любое движение следует рассматривать по отношению к определенной системе отсчета. В кинематике все системы отсчета равноправны. В динамике выбор системы отсчета – это нелегкий вопрос. Давайте вспомним, что первый закон ньютона постулирует (выдвигает утверждение, которое принимается как истинное без доказательств) существование инерциальных систем отсчета, в которых наблюдается движение по инерции.
Два комментария про инерциальные системы отсчета.
Во-первых, далеко не все системы отсчета являются инерциальными. Можно рассмотреть тело, допустим яблоко, лежащее на столе вагона поезда (поезд стоит на станции и никуда не едет). Относительно вагона яблоко покоится, то есть вагон может выступать как инерциальная система отсчета для рассмотрения движения яблока (закон инерции выполняется = поезд - инерциальная система отсчета).
Если мы будем рассматривать движение яблока относительно другого поезда, который трогается с места на соседних путях (то есть второй поезд движется равноускорено), то в такой системе отсчета «второй поезд» наше яблоко тоже будет двигаться с ускорением. Представьте, вы сидите в вагоне второго поезда в момент отправления и видите в окно яблоко, лежащее на столе первого поезда. Для вас может показаться, что поезд, в котором вы находитесь, не едет, а едет поезд напротив и, соответственно, едет вместе с ним и наше яблоко. Таким образом в системе отсчета «второй поезд» получается, что скорость яблока меняется без действия на него каких-либо сил (закон инерции не выполняется = второй поезд - неинерциальная система отсчета).
Во-вторых, существует множество инерциальных систем отсчета. Нельзя сказать, что инерциальная система есть только одна единственная или количество инерциальных систем конечно. Если первая система отсчета движется равномерно относительно второй инерциальной системы отсчета, то и первая система отсчета также является инерциальной. Возвращаясь к примеру с яблоком, если бы второй поезд двигался равномерно, то он уже являлся бы инерциальной системой отсчета. В этой системе яблоко двигалось бы равномерно без действия на него других сил (закон инерции выполняется = второй поезд - инерциальная система отсчета).
Таким образом движение тела по инерции является относительным: в одной системе отсчета тело движется, в другой покоится. Следовательно, вопрос о причинах такого движения (по инерции) является бессмысленным. Имеет смысл вопрос о причинах изменения движения, а такими причинами являются силы.
Второй закон Ньютона
Наконец, мы подошли ко второму закону Ньютона. В повседневной жизни легко заметить, что тело меняет свою скорость (то есть двигается равноускорено), если на него действует другое тело, причем скорость меняется и у второго тела тоже. Как же зависит ускорение тела от силы, с которой на него действуют другие тела?
С этим можно разобраться на простом примере. Если вы слегка толкнете футбольный мяч ногой, он медленно покатится по газону. Но если вы ударите по этому мячу с разбега, вложив в удар все свои силы, то он полетит вперед с довольно большой скоростью. Эти простые наблюдения показываю, что чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, то есть тем больше его ускорение.
Однако ускорение тела также зависит и от свойств самого тела. Если в нашем примере силу, с которой мы наносим удар по мячу зафиксировать, но взять футбольный мяч и мяч, набитый песком, то скорости после удара у них будут разные. Мяч, набитый песком, будет катиться с меньшей скоростью, чем футбольный. Эти примеры говорят о том, что чем больше масса тела, тем меньше получаемое телом ускорение при действии на него заданной силы.
Теперь запишем сам второй закон Ньютона:
Ускорение тела в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе:
Важно понимать, что сила F в данной формуле – это не одна конкретная сила, а сумма (геометрическая сумма) сил, действующих на тело со стороны других тел. Масса m тела в данном законе имеет смысл меры инертности данного тела, то есть тело с большей массой приобретает меньшее ускорение под действием силы и, следовательно, обладает большей инертностью.
Второй закон Ньютона содержит несколько важных нюансов.
1. Сила F в данном законе, как упоминалось выше, это сумма сил, которые действуют на тело. То есть, чтобы верно пользоваться законом, нужно хорошо знать формулы сил взаимодействия (сила тяжести, упругости, трения и другие). Мы обязательно поговорим о них подробнее в следующий раз. А сейчас давайте остановимся на том, что набор сил, которые мы будем суммировать, будет всегда разным и будет зависеть от конкретной задачи.
2. Так же пару слов о том, как складывать силы. Прежде всего проговорим, что второй закон Ньютона утверждает, что силы являются такими величинами, которые никак не «портятся» друг другом. Таким образом, если на тело будет действовать сразу несколько сил, то нам нужно будет их сложить по правилам векторного сложения (о сложении векторов мы говорили тут).
Например, пусть на тело действуют две силы F1 и F2, как показано на рисунке ниже.
Ускорение тела в данном случае будет таким, как будто на него действует одна сила, равная F1 + F2. Как видно из рисунка точка приложения обеих сил – это геометрический центр тела, то есть векторы выходят из одной точки. Для такого расположения векторов будет удобно применить сложение по правилу параллелограмма. Таким образом мы построим вектор равнодействующей силы Fр (силу, равную сумме сил, называют равнодействующей).
Для дальнейшего решения задачи, нужно будет находить модуль равнодействующей силы, здесь задача из области физики переходит в область геометрии. Давайте на примере посмотрим, как можно найти модуль вектора равнодействующей силы, потому что эта часть решения часто остается без должного внимания.
Пусть сила F1 равна 2 Н, а сила F2 равна 3 Н, угол между векторами равен 60 градусов. Обозначим полученный параллелограмм АВСD и далее рассмотрим треугольник АВС.
В треугольнике АВС угол В равен 120 градусов, так как углы А и В в параллелограмме являются внутренними односторонними, а их сумма равна 180 градусов. Теперь применим теорему косинусов к треугольнику АВС:
Таким образом мы нашли модуль вектора равнодействующей силы.
Далее нужно будет подставить данное значение равнодействующей силы в формулу второго закона Ньютона. Благодаря значению равнодействующей силы можно будет вычислить ускорение тела, заданной массы, или наоборот найти массу, зная с каким ускорением тело двигалось под действием сил F1 и F2.
3. Так же обратите внимание, что ускорение тела – это векторная величина. Направление вектора ускорения всегда совпадает с направлением вектора равнодействующей силы. Это легко объясняется таким действием как умножение/деление вектора на число. Если мы умножаем вектор на положительное число, направление нового вектора совпадает с направлением исходного вектора, если исходный вектор умножить на отрицательное число, то полученный вектор будет противоположно направлен к исходному.
В нашем случае вектор равнодействующей силы делится на массу тела, масса не может быть выражена отрицательным числом, поэтому вектор ускорения всегда сонаправлен с вектором равнодействующей силы.
🏁 Подведем промежуточный итог 🏁
Ускорение тела в инерциальной системе отсчета определяется соответственно второму закону Ньютона.
Если на тело действует несколько сил, вектор равнодействующей силы находится по правилам векторного сложения.
При применении второго закона Ньютона дополнительно понадобится применять формулы для сил взаимодействия (силы тяжести, упругости, трения), если их численные значения не известны изначально.
Направления вектора равнодействующей силы и вектора ускорения всегда совпадают.
Третий закон Ньютона (закон взаимодействия)
Третий закон Ньютона выражает одно общее свойство всех сил, рассматриваемых в механике. Состоит это свойство в том, что любые действия тел друг на друга носят характер взаимодействия. Это означает, что если тело А действует на тело В, сообщая ему ускорение, то и тело В действует на тело А, также сообщая ему ускорение. Примеры таких взаимодействий можно перечислять бесконечно. Когда вы, катаясь на коньках, начнете за веревку подтягивать к себе другого любителя фигурного катания, то и вы сами обязательно будете двигаться к нему навстречу.
Вы действуете на веревку с силой F, и веревка действует на вас с силой натяжения Fнат.
Важно, что изменения скоростей тел хорошо наблюдаются только если массы тел мало отличаются друг от друга. Если же одно из взаимодействующих тел обладает значительно большей массой, заметное ускорение получит только то из них, которое обладает меньшей массой.
Запишем третий закон Ньютона:
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны:
Нужно отметить, что силы взаимодействия двух тел – это силы одной природы, время их действия одинаково, но они приложены к разным телам. Таким образом данные силы не могут уравновешивать друг друга.
🏁 Давайте подведем итог 🏁
Законы Ньютона - это три закона классической механики. Эти законы описывают движение тел и принципы взаимодействия между ними.
Применять законы Ньютона в той форме, в которой они записаны выше, мы будем к инерциальным системам отсчета. Инерциальной системой отсчета мы называем такую систему, в которой тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если на него не действуют другие тела (то есть выполняется закон инерции).
Попробовать свои силы в решении задач можно здесь и здесь.
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!