Предположим, инфляция составляет 10% каждый год.
Через какое время денежная единица (например, $1) потеряет половину (т.е. 50%) своей покупательной способности?
Мы спросили наших читателей в Telegram, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Результаты на картинке ниже.
Правильный ответ на эту задачку: ~7.27 лет.
Этот ответ дали лишь около 38% проголосовавших.
Даже если вам не интересно математическое решение, пожалуйста не пропустите полезные выводы в конце поста.
Больше таких задачек ищите по ссылкам ниже:
Решение
Предположим, что сегодня сэндвич с лососем стоит $10. Таким образом, на $100 вы можете купить 10 сэндвичей.
Снижение покупательной способности этих $100 на 50% означает, что вы сможете купить только 5 сэндвичей. То есть цена каждого сэндвича к этому времени поднимется до $20.
При инфляции в 10% каждый год цена будет расти следующим образом:
- Сегодня: $10
- Через 1 год: $10 * 1.1 = $11
- Через 2 года: $10 * 1.1^2 = $12.10
- Через N лет: $10 * 1.1^N
- … и мы хотим знать, когда последнее выражение станет равно $20, то есть;
- $10 * 1.1^N = $20
Находим N:
- 1.1^N = 2
- N * ln(1.1) = ln(2)
- N = ln(2) / ln(1.1) =~ 7.27 лет
Поэтому правильный ответ: «Больше, чем через 5 лет».
Полезные выводы
1. Экспоненциальное падение «медленнее», чем линейное
Ловушка интуиции здесь может возникать из-за того, что для нашего мозга «экспоненциальное изменение» (сложный процент) ассоциируется с «быстрее, чем линейно».
При инфляции цены действительно растут экспоненциально, а покупательная способность экспоненциально падает.
Поэтому нам может показаться, что доллар потеряет свою покупательную способность «быстрее, чем линейно», то есть меньше, чем через 5 лет.
Но это работает не совсем так. «Экспоненциально» не означает «быстрее, чем линейно». Все зависит от того, имеем ли мы дело с экспоненциальным ростом или экспоненциальным падением (спадом).
Экспоненциальный рост действительно означает «быстрее, чем линейный рост». Экспоненциальное падение же означает «медленнее, чем линейное падение» при той же начальной скорости.
Это происходит потому, что отрицательные приращения применяются к все более меньшим значениям и снижение в абсолютных величинах становится медленнее.
2. Осознание реальной скорости действия инфляции
Неверная оценка скорости обесценения капитала может привести к более рискованным инвестициям, чем необходимо и более коротким или длинным срокам инвестиций, чем необходимо.
Корректный расчет всегда покажет реальную картину и решения будет более осознанными.
3. Важность инвестирования
Несмотря на то, что для интуиции экспоненциальное падение «медленнее» линейного, оно все еще очень очень быстрое, особенно на длинной дистанции.
Если капитал просто хранить «под подушкой» или на счёте без доходности, он будет неизбежно обесцениваться.
Даже умеренная инфляция со временем «съедает» значительную часть накоплений.
Например, за 30 лет при инфляции даже в 5% один доллар или один рубль потеряет 77% стоимости, то есть цены вырастут в 4.32 раза. Для инфляции в 10% деньги потеряют около 94% стоимости.
==========
Большое спасибо за внимание и репосты.
Читайте также:
и еще десятки полезных публикаций в нашем канале Telregram. Вот тут есть полный гид по каналу.