Предположим, вы покупаете облигацию с купоном 12.25% годовых с выплатой 2 раза/год на 15 лет. Ее эффективная доходность к погашению составляет 15.72% годовых. Цена: 83% от номинала.
Какую сопоставимую с другими вашими инвестициями доходность в процентах годовых вы получите, удерживая эту облигацию до погашения, если не будете реинвестировать купоны?
Мы спросили наших читателей в Telegram, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Вот результаты.
Правильный ответ на эту задачку: "<9%", а именно 8,54% годовых.
Этот ответ дали лишь 8% проголосовавших.
Далее мы приведем математическое решение этой задачки. Но даже если вы не дружите с математикой, пожалуйста, не пропустите полезные для ваших инвестиций комментарии!
Больше таких задачек ищите по ссылкам ниже:
Решение
Эффективная доходность к погашению (YTM), в данном случае равная 15.72% годовых, предполагает реинвестирование всех купонов по этой же доходности. Если купоны не реинвестируются, реальный доход будет ниже, чем YTM.
Эту задачку проще всего решить, взяв за основу фактически полученные полученные денежные потоки, чтобы рассчитать общую финальную доходность, а затем из нее совокупный среднегодовой темп роста (CAGR).
CAGR собственно и будет является нужной нам сопоставимой доходностью. Это сложный процент (учитывает стоимость денег во времени), который используется как универсальный показатель для сравнения доходностей любых инвестиций - депозитов, облигаций, акций и чего угодно.
Предположим, номинал облигации равен 1000 руб. Тогда общий купонный доход за 15 лет составит:
(1000 * 12.25%) * 15 = 1 837,5 руб.
При погашении облигации через 15 лет инвестор также получит ее номинальную стоимость, поэтому общий денежный поток составит:
1837.5 + 1000 = 2837.5 руб.
Начальные инвестиции в облигацию составляют 83% от ее номинальной стоимости = 830 руб. = 100083%.
Далее используем формулу доходности CAGR:
CAGR = (поступления / затраты)^(1 / срок) - 1 = (2837.5 / 830) ^ (1/15)-1 = 0,0854 = 8.54%
Для проверки можно использовать обратную гораздо более известную формулу будущей стоимости:
FV = PV(1+R)^(1/N) = 830 * (1+8.54%) ^ 15 ~= 2837.5 руб.
Может быть сложно понять как доходность инвестиций с выплатами 12.25% годовых и покупкой ниже номинала может в итоге быть оценена лишь в 8.54%.
Это происходит из-за разницы между простым и сложным процентом. Многие бы рассчитали финальную доходность именно как простой процент:
Прибыль = 2837.5-830 = 2 007,5 / 830 / 15 = 0,16125 = 16.125%
… и обратная формула по простому проценту:
= FV = 830*(1+16.125%*15) ~= 2837.5 руб.
Полезные комментарии
Проблема в последнем расчете простого процента только в том, что полученная таким образом доходность не является сопоставимой, то есть ее нельзя сравнивать для разных инструментов.
Купоны приходят в разное время — и деньги "работают" разное количество месяцев или лет. Приведение к годовым значениям без учета временной стоимости денег и реинвестирования — это упрощение. Например,
100 руб., полученные через 2 года, не равны 100 руб., полученным через месяц. А простая доходность считает их одинаково.
По этой причине, если вы захотите посчитать уже полученную фактическую доходность в % годовых через 15 лет и сравнить ее с любыми другими инвестициями, вы будете использовать именно CAGR - независимо от реинвестирования.
Поэтому, почти во всех случаях для облигаций на бирже и в скринерах вы видите именно доходность YTM, а не простую доходность.
И, конечно, полученный результат без реинвестирования или просто с меньшей ставкой реинвестирования, логично и естественно, будет ниже YTM.
Таким образом, верным ответом на задачку является «< 9%».
На практике он означает, что консервативный диапазон доходностей, который вы можете получить за период владения данной облигацией составит от 8.54% до YTM = 15.72% в зависимости от фактической ставки реинвестироаания (если эта ставка выше 15.72%, то доходность будет еще выше).
В задаче использованы чуть округленные данные реальной облигации ОФЗ-ПД 26248 16/05/40 (RU000A108EH4) по состоянию на 06.06.2025.
Полученный покаазатель доходности без реинвестирования доступен для этой и для всех простых облигаций в нашем сервисе Анализ облигаций.
======
P.S. Более корректным было бы использование показателя BEY (Bond Equivalent Yield) вместо YTM, но это не важно для сути задачи. О всех типах доходностей мы расскажем в отдельном посте.
Читайте также:
и еще десятки полезных публикаций в нашем канале Telregram. Вот тут есть полный гид по каналу.