Сегодня расскажу вам одно математическое правило, которое обычно поражает нематематиков. Да так, что они говорят: «Да не, не может такого быть»! Только в более нецензурной форме.
Итак, представьте самую случайную вещь на свете. Например, обезьяну, которая просто долбит пальцами по клавиатуре. Она печатает полную бессмыслицу: «ывадлорывалдоы...». Теперь представьте, что у этой обезьяны бесконечное количество времени. Не сто лет, и не миллион, не очень-очень много, а реальная бесконечность.
Так вот, математики придумали правило: если что-то имеет хотя бы крошечный шанс случиться, и у него есть бесконечное количество попыток, то это рано или поздно обязательно произойдет.
Давай проверим на примере. Какой шанс, что обезьяна с первой попытки напечатает слово «КОТ»?
- Шанс напечатать «К»: 1 из 33 (примерно столько букв в алфавите, кажется? Можно, конечно, учитывать не только буквы, а ещё символы, цифры и спецклавиши, но я упрощаю).
- Шанс следом напечатать «О»: тоже 1 из 33.
- Шанс после этого напечатать «Т»: снова 1 из 33.
Чтобы узнать общий шанс, мы перемножаем: (1/33) • (1/33) • (1/33). Получается 1 из 35 937. Это как надеяться, что ты с первого раза вытащишь из мешка с 36 тысячами шаров один-единственный нужный. Почти нереально, но шанс есть!
А теперь главное: если дать нашей обезьяне бесконечное число попыток, она будет печатать и печатать. Миллионы лет она будет выводить абракадабру, но однажды чисто случайно эти три буквы сложатся в «КОТ». Потом ещё раз. И еще. Бесконечность позволяет перебрать все возможные варианты.
Так при чем тут «Война и мир»?
Всё просто. «Война и мир» — это очень длинная последовательность букв. Но она конечная. Значит, у обезьяны есть какой-то, пусть и невероятно маленький, шанс напечатать и её. Теорема говорит: дайте ей бесконечность — и она напечатает не только «Войну и мир», но и все твои будущие сочинения, и все посты из интернета, и даже то, что ещё никто не придумал.
Так почему же этого еще не произошло?
А вот здесь и скрывается самый интересный подвох. Да, математически это возможно. Но физически — совершенно нереально.
Давайте посчитаем. В «Войне и мире» около 3 миллионов букв. Шанс напечатать весь роман без ошибки — это единица, деленная на невообразимо огромное число. Это число настолько большое, что если бы каждая обезьяна делала миллион попыток в секунду, а всех обезьян было бы столько, сколько песчинок на всех пляжах Земли, им потребовалось бы времени в триллионы раз больше, чем существует наша вселенная.
Проще говоря, на это нет ни времени, ни материалов во всей известной нам вселенной. Вселенная просто не доживет до этого момента.
Тогда зачем эта глупая теорема?
Её главная цель — не запугать нас полчищами обезьян-писателей, а помочь понять две очень важные вещи:
- Что такое бесконечность. Наш мозг не может её представить. Эта теорема показывает, насколько бесконечность мощная и странная. Она превращает «никогда» в «обязательно».
- Разницу между «можно в теории» и «получится на практике». В теории шанс есть. На практике его нет. Это помогает ученым оценивать риски и возможности в реальном мире, например, при создании шифров или в изучении ДНК, где тоже есть случайность.
Из всего этого можно сделать вывод, что теорема о бесконечных обезьянах — это классный мысленный эксперимент, который показывает силу математики. Она доказывает, что случай может создать что угодно. Но он не создаст ничего гениального быстро. Поэтому «Война и мир» — это всё-таки результат гения Льва Толстого, а не случайной обезьяны. И это надо понимать.
Если было интересно и что-нибудь понял, ставь лайк и подписывайся на мой Телеграм, а ниже ещё несколько интересных статей для любителей математики и парадоксов: