Простые числа это числа, которые делятся только на 1 и самое себя.
Решето Эратосфена - способ нахождения простых чисел в множестве натуральных. Математик Эратосфен Киренский "отсеивал" составные числа, оставались простые, поэтому и решето.
Еще древние математики заметили, что простые числа ведут себя непредсказуемо.. Невозможно было вывести правило, которое бы определяло, когда в ряду натуральных чисел появится очередное простое число или даже несколько простых подряд, через четное.
Возьмем, например, первую сотню натуральных чисел и выпишем простые.
Вот они. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Первые восемь простых "живут" в первых двух десятках, а вот от 89 до 97 нет ни одного простого.
Во второй сотне, то есть между 100 и 200 имеются большие пробелы между простыми числами, например, между 181 и 191 помещаются девять составных чисел, то есть чисел, имеющих различные делители.
Пробелы между простыми числами могут быть огромными.
Известно, что в ряду натуральных чисел встречаются 50 000 идущих подряд составных чисел. И среди них нет ни одного простого.
Такая вот проблема гигантского пробела. Как такое возможно ?
Оказывается, возможно, еще как возможно. И доказывается это легко и просто!
Возьмем произведение первых четырех чисел, прибавим 2, получим 1х2х3х4+2=26, составное, делится на 2.
Тогда, 1х2х3х4+3 делится на 3, так как есть общий множитель 3, а 1х2х3х4+4 делится на 4.
Мы получили пробел из трех идущих подряд составных чисел 26, 27, 28.
Также легко получить пробел из четырех, идущих подряд составных чисел. Попробуем. 1х2х3х4х5+2=122, 1х2х3х4х5+3=123, 1х2х3х4х5+4=124, 1х2х3х4х5+5= 125.
По другому можно записать так. 1х2х3х4=4!
! - это знак факториала в математике. То есть 5!=1х2х3х4х5,
а 6!=1х2х3х4х5х6.
Тогда для четырех последовательных составных пробел выглядит так. 5!+2,
5!+3, 5!+4, 5!+5.
Получается, что можно составить огромный ряд чисел, не содержащих внутри себя простых чисел.
Например, мы хотим составить ряд из ста идущих подряд составных чисел. Легко!
Это будут числа вида 101!+2, 101!+3, 101!+4 и так далее до 101!+101.
Что это значит ? А то, что в ряду натуральных чисел существуют промежутки (пробелы между простыми числами) любой величины, в которых нет простых чисел.
Так, вполне возможно, построить ряд из нескольких триллионов последовательных чисел, в котором не встретится ни одно простое.
Получается, что простые встречаются все реже, чем ближе ряд натуральных чисел приближается к бесконечности.
Тогда можно предположить, что в конце концов возможно, что простые не появятся вообще?
Но нет, нельзя так предположить.
Великий Эвклид доказал в своей теореме, что множество простых чисел бесконечно. И каким бы длинным не был ряд составных чисел, простое число все равно возникнет.Вот такая не простая проблема простых чисел.
Простыми числами занимался выдающийся британский математик Гарольд Годфри Харди. Но считал, что простые числа вряд ли найдут практическое применение. Как он ошибался !
Их практическое применение связано с шифрованием. Кредитные карты, банковские операции, электронная почта, мобильная связь - все это защищается секретными кодами, генерация которых основана на свойствах простых чисел.
Так что, спасибо математике и простым числам, которые защищают наши тайны.
И вам спасибо, что вы прочитали. Рада, если узнали что-то новое для себя. расширили свой кругозор.
Желаю вам здоровья, успехов в труде и отдыхе, новых знаний.