Недавно мне довелось прокатиться на электричке по Южно-Уральской железной дороге. И вот, в какой-то момент захотелось не просто ехать, а почувствовать, как именно движется поезд.
Вставил наушники, закрыл глаза — и начал концентрироваться на ощущениях.
Путь, как и положено, бесстыковой. Едем ровно, мягко. Но даже на гладком пути чувствуются лёгкие поперечные колебания. Такой тихий "пульс" вагона — почти незаметный, но он есть. Иногда попадаются редкие стыки — и вот тогда колебания становятся сильнее, но быстро затухают.
Особенно интересно было наблюдать, вернее — ощущать, как вагон проходит кривые участки пути.
Когда поезд входит в поворот, появляется инерция. Понимаешь: да, вот он — поворот. Также чувствуешь, как вагон наклоняется — из-за устройства возвышения рельса. Всё по правилам, всё как надо.
А теперь — самое любопытное.
На входе в кривую и на выходе из неё поперечные колебания усиливаются. В этот момент вагон начинает слегка раскачиваться как маятник.
И именно эта характерная болтанка неожиданно стала для меня признаком того, что вагон проехал участок, который на железной дороге называется переходной кривой.
Если вы интересуетесь инженерией, транспортом или просто любите разбираться в том, как устроен мир — вы по адресу. На этом канале я много рассказывал о переходных кривых: показывал новейшие разработки, анализировал старые и современные решения, делился наблюдениями и находками.
Но сегодня — давайте без сложных расчетов и технических деталей. Просто хочу рассказать о постепенном совершенствовании форм переходных кривых.
Если вы попали сюда случайно и впервые слышите о переходной кривой, вот кратко и по делу:
Переходная кривая — это гениальное инженерное решение, появившееся ещё в XIX веке.
Её придумали специально для железных дорог. Почему? Всё просто: при въезде в поворот поезд испытывает центробежную силу. И если эта сила возникает резко — это плохо и небезопасно.
Переходная кривая позволяет "въезжать" в поворот плавно. Это участок, где рельсы постепенно начинают закругляться, а радиус пути — медленно уменьшается. Проще говоря, это кусочек спирали, по которому движение становится максимально комфортным и безопасным.
Хотите узнать, с чего всё началось? В 1854 году впервые для железных дорог было предложено внедрить клотоиду.
1 Клотоида — мать всех переходных кривых
Эта кривая — настоящая "мать" всех переходных кривых. Её название — клотоида, и с середины XIX века она начала менять облик железных дорог.
Если "отрезать" у клотоиды хвост, то в начале она напоминает обычную кубическую параболу. Но чем дальше — тем сильнее становятся отличия. Это не просто гладкая спираль, а математически выверенная форма, которая делает повороты безопаснее.
Одно из первых применений клотоиды — Бреннерская железная дорога в Австрии, 1860-е годы. А уже с 1870-х годов эта кривая начала завоёвывать Европу. Железнодорожники быстро поняли: без клотоиды — никуда.
А вот в России она появилась с опозданием. И это, возможно, стоило слишком дорого. Есть вероятность, что катастрофа с царским поездом Александра III произошла в том числе из-за отсутствия переходных кривых. Наши дороги долгое время страдали от внезапного появления центробежной силы, что делало движение не только некомфортным, но и опасным.
✔️ Особенность: простота. Инженеры могли рассчитывать её вручную, и это было крайне удобно. Особенно, когда расчёты сводились к вычислениям, схожим с кубической параболой. Это упрощение стало настолько популярным, что до сих пор встречается в нашей современной литературе.
❌ Минус клотоиды — "больные точки" в начале и в конце переходной кривой.
Кривизна клотоиды изменяется линейно, и чтобы плавно увеличивать центробежную силу, рельс нужно возвышать также линейно. Но это на практике невозможно — рельс упругий и изгибается.
На небольших скоростях такие колебания едва заметны, но на высоких — вагон может качаться как маятник.. Если углубиться в математику, то у клотоиды ещё и производная скачет, что только добавляет проблем. К счастью, на современных вагонах есть специальные устройства, которые гасят колебания и делают поездку более комфортной.
Сегодня клотоиды кажутся устаревшими на фоне современных технологий.
По сути, она подходит разве что для прогулочных трамваев. Но несмотря на это, клотоиды по-прежнему остаются основой для проектирования переходных кривых по всему миру. Почему? Потому что их простота и долгосрочная проверенность до сих пор делают их востребованными.
2. Косинусоида
Через всего 14 лет, в 1868 году, после предложения использовать клотоиду, чешский инженер Воячек предложил новое решение — использовать половину косинусной волны. Результат был очевиден: кривая стала значительно мягче, чем клотоида.
Так появилась косинусоида — переходная кривая, которая потребовала нелинейного возвышения рельса. Это сделало её более сложной в эксплуатации.
Больные точки в начале и конце кривой никуда не исчезли, но стали намного мягче, что улучшило комфорт и безопасность.
✔️ Где использовалась: Германия, Испания, Япония.
3. Кривая Хельмерта
Немецкий учёный Хельмерт подошёл к задаче как математик. Он предложил би-квадратичную параболу, которую можно было удобно рассчитывать вручную — главное преимущество того времени.
✔️ Цель: не комфорт, а упрощение расчётов. Кривая удобно интегрируется в таблицы и формулы.
✔️ Где применялась: активно использовалась на линии Берлин–Гамбург в 1930-е годы.
❌ Но: несмотря на удобство, по плавности она уступала косинусоиде. Для современных поездов — слишком грубовата.
4. Кривая Блосса
В 1936 году немецкий инженер Блосс взял параболу третьего порядка и довёл её до ума. В отличие от клотоиды, он добился плавности первой производной, а в отличие от Хельмерта — более разумной длины кривой.
✔️ Почему популярна: хорошо сбалансирована между комфортом, длиной кривой и простотой внедрения.
✔️ Используется до сих пор в Европе: особенно при модернизации линий, где нельзя сильно изменять геометрию, но нужно улучшить плавность.
5 Синусоида
В 1937 году инженер Клейн предложил использовать синусоидально изменяющуюся кривизну — функцию, в которой все изменения плавные вплоть до третьей производной. Движение в вагоне становятся почти неощутимым.
✔️ Плюс: почти полное отсутствие поперечных рывков при прохождении переходной кривой. Такая геометрия близка к идеальной для скоростных поездов.
❌ Минус: требует высокой точности укладки пути.
✔️ Где применяется: кривая Клейна рассматривается как эталон для проектирования путей нового поколения, включая магнитопланы, поезда на магнитной подушке.
Все эти кривые можно считать переходными кривыми первого поколения. Но с тех пор прошло много времени, и сегодня существуют гораздо более совершенные формы, которые учитывают не только геометрию пути, но и колебания центра тяжести.
Среди них — венская дуга, а также, конечно, гармонизированная кривая, о которых вы можете найти подробную информацию на этом канале.