Плавность движения поезда во время его поворота зависит от того, насколько круто закругляется рельсовая колея в криволинейном участке железнодорожного пути. Можно сказать, что чем плавнее будут искривляться рельсы, тем лучше.
Ещё в XIX веке, когда только зарождались железные дороги, проектировщики начали работать над решением этой задачи. В железнодорожной литературе того времени можно найти сравнение движения поезда с движением всадника на лошади по тому же пути. На всадника в этом случае действует центростремительное ускорение, которое можно рассчитать по известной формуле: a = V²/R, где V² — это скорость лошади, а R — радиус круга, по которому бежит лошадь.
В той же литературе XIX века приводится факт того, что, двигаясь на лошади, можно постепенно искривлять траекторию движения, то есть постепенно в движении менять радиус кривой. И поэтому и на железной дороге нужно делать то же самое, постепенно искривлять рельсы. Ведь внезапное искривление рельсов фиксированного радиуса повлечет такой же внезапный боковой толчок, вызванный центробежной силой.
Плавное искривление рельсов можно осуществить или на «глаз», что, кстати, будет работать, и бывали случаи, когда на этапе проектирования на бумаге на «глаз» вычерчивали плавную линию и пытались повторить её в реальной жизни. Или же прибегнуть за помощью к математике и вычислить необходимые координаты, что в докомпьютерную эпоху было довольно трудоемким решением. Поэтому задача о плавном искривлении рельсов приобрела целую историю, на протяжении которой инженерное решение прогрессировало и постоянно усложнялось.
Когда есть только один радиус
В самом начале криволинейный участок железной дороги проектировали всё-таки с одним лишь радиусом. При заезде вагона на такой участок появлялся тот самый внезапный боковой толчок, который можно было не замечать на низких скоростях. Но когда скорости начали расти, потребовалось что-то делать. Ведь боковым толчком были крайне недовольны пассажиры, на которых зарабатывала железная дорога, предоставляя транспортные услуги. В то же время боковой толчок негативно влиял и на сам железнодорожный путь, постепенно разрушая его, из-за чего приходилось тратить на текущий ремонт пути немалые деньги.
Когда радиусов уже больше
Для борьбы с боковым толчком начали увеличивать радиусы кривых. Однако не для всей кривой, поскольку радиус ограничен рельефом местности, а в виде добавления в начале и конце кривой двух дополнительных кривых с увеличенными радиусами, которые были ровно в два раза больше. Например, если радиус основной кривой составлял 800 метров, то радиус дополнительных кривых достигал 1600 метров. Эти дополнительные кривые получили название «переходные кривые».
Таким образом, удавалось смягчить боковой толчок, вызванный центробежной силой, ровно в 2. Конечно, многорадиусовая кривая, безусловно, увеличивала длину криволинейного участка пути, что вызывало некоторое недовольство, так как такой участок требовал повышенного внимания и контроля. Однако пассажиры стали чувствовать себя намного лучше.
Однако в некоторых случаях для обеспечения достаточного уровня комфорта даже 3 радиусов может быть недостаточно. Рельеф местности может потребовать строительства железной дороги с радиусом кривой всего 400 метров. Такая кривая с небольшим радиусом создаёт значительные центробежные силы, поэтому смягчение бокового толчка всего лишь в 2 раза может оказаться неэффективным. В таких случаях было решено строить многорадиусные кривые с 5 радиусами. Это позволило смягчить боковой толчок при заезде на кривую уже не в 2, а в 4 раза.
Таким образом, переходные кривые могли включать в себя или 1 увеличенный, или же 2 увеличенных радиуса. Но проектирование прогрессировало. Для достижения должного плавного движения инженеров не пугали сложности расчетов. Так, например, на Северо-Западной железной дороге в Австрии переходную кривую могли устроить вообще из 8 дуг.
Когда радиус переменный
Изобретение переходных кривых, состоящих из 8 дуг, продемонстрировало эффективность этого инженерного решения. Стало очевидно, что необходимо создавать переходные кривые с переменным радиусом, поскольку скорости продолжают расти и от бокового толчка желательно бы вообще избавиться.
Однако разбивка переходной кривой на восемь дуг оказалась непростой задачей. Проще было объединить эти дуги в одну плавную кривую. Как мы уже упоминали ранее, это можно было сделать на глаз или с помощью математики. К этому моменту теоретическое решение уже было. Поэтому примерно с 1870 года начали реализовывать новое решение.
А какие у нас из математической сферы можно позаимствовать кривые с переменным радиусом? Их много, но лучшим решением, конечно же, являются спирали. Ниже представлено несколько штук.
Все приведенные спирали начинаются с абсолютно прямой линии, на которых радиус по сути является бесконечно большим, а поэтому инженеры в 1870 году позаимствовали для нужд железной дороги их небольшие части — хвосты.
Так переходные кривые превратились из склеенных дуг окружности в спиральные хвосты, которыми и являются до сих пор. Рассчитывать и выносить их на местность в докомпьютерную эпоху было, конечно, тяжеловато, но ничего, справились. Шли на всякие математические хитрости, на упрощения и чем-то пренебрегали. Так, например, долгое время переходная кривая разбивалась по законам кубической параболы.
Сейчас же прогресс не остановился на месте, ведь спиралей существует огромное количество. Какие-то лучше, какие-то хуже. Но данная тема требует уже погружения в математику, а поэтому в данной статье закончим на этом. Но если же у вас есть желание разобраться, то вы сможете найти достаточное количество материалов по переходным кривым на данном канале.
Спасибо, что прочитали, также рекомендую интересные материалы по поводу кривых:
Также подписывайся: