У облигаций куча доходностей. Продолжаем разбирать, зачем их столько и какая из доходностей на самом деле гарантирована.
В прошлый раз разобрались, как считать доходность от купонов (ссылка в конце). Но облигации интересны не только купонами. У облигаций есть замечательное свойство – её можно купить дешевле номинала, а при погашении получить полный номинал.
То есть, влетаем на рынок, видим ОФЗ 26212 по 843,42 ₽ (цена на 24.06.2025), хапаем и записываем на бумажке – Минфин мне должен тысячу рублей, вернёт в январе 2028 года. 😁
ОФЗ 26212 я взял наугад, а вовсе не потому, что это какая-то особенно правильная облигация.
Эйфория от того, что Минфин теперь наш должник, быстро проходит, и начинаются смутные сомнения: "Не слишком ли мало мы пытаемся стрясти с Минфина? Может, сосед Петрович гребёт со своих депозитов больше? Гад такой!". 😅
Чтобы сравнивать доходности разных инструментов, нам нужно знать их проценты годовых. У депозитов такие проценты называют ставкой депозита или процентами по вкладу. А у облигаций это доходность к погашению, она же Yield to Maturity или просто YTM.
Чтобы быстро оценить Петрович гад или лох 😅, переходим на карточку облигации на сайте Мосбиржи или в приложении брокера и смотрим вот эту цифру: 👇
Доходность 15,09% – теперь мы знаем, сколько процентов годовых может принести наша ОФЗ 26212, и можем сравнить её с доходностью вклада, которой хвастался Петрович на последней пьянке. 😅
Собственно, это всё. Для бытовых нужд этой информации достаточно. Дальше можно не читать. 😅
Но тогда вы не узнаете:
- почему лично у вас такой доходности не будет 😅
- почему у всех, кто купил эту облигацию, будут разные YTM
- почему YTM всё-таки не гарантирует доход
- какую доходность на самом деле показывает Мосбиржа
Надеюсь, заинтриговал. 😁 Поехали дальше.
Но сначала нужно загрузить в себя немного теории.
Что такое YTM — подробности
На первый взгляд, с YTM всё более-менее понятно. Мы хотим посчитать деньги, которые принесёт облигация, и понять, сколько это будет в процентах годовых.
Денежный поток от облигации это – сумма всех полученных купонов плюс дополнительный доход при погашении (если мы хапнули облигацию дешевле номинала) или убыток (если нам впарили облигацию дороже номинала).
Данные, которые нам заранее известны следующие:
- номинал
- величина купона
- сколько раз в год платят купон
- дата погашения облигации
- текущая рыночная цена
Берём официальную формулу расчета доходности:
есть вот такой вариант для шибко умных математиков: 😁
или вот такой вариант, понятный нормальным людям: 😁
Где:
P — текущая цена облигации,
C — купон,
N — номинал,
T — срок до погашения в годах,
t — номер купона (1, 2, ..., T),
YTM — та самая искомая доходность.
и считаем.
Шутка. 😅
Эта формула вручную не считается — у неё нет аналитического решения.
Аналитическое решение это – когда мы туда-сюда гоняем по формуле цифры, что-то там сокращаем, что-то упрощаем и, исписав пару листов тетрадки, получаем конкретный результат. С формулой выше так не выйдет.
Эта формула решается старым, добрым подгоном данных под результат — компьютером или вручную "перебираем" значение YTM, пока равенство не сойдётся.
Давайте вспомним школу (как подгоняли домашку под ответ 😁) и на каком-нибудь простом примере посмотрим как это делается.
Допустим, у нас есть облигация с такими параметрами:
- Номинал: 1000 ₽
- Купон: 80 ₽ в год (выплачивается один раз в год)
- Срок до погашения: 3 года
- Текущая цена на рынке: 950 ₽
Нам нужно понять сколько процентов годовых мы получим, если купим её сейчас и дождёмся погашения.
Наши денежные потоки будут такими:
- -950 ₽ (потратили на покупку облигации)
- через 1 год: +80 ₽
- через 2 года: +80 ₽
- через 3 года: +80 ₽ + 1000 ₽ (выплата номинала)
Подставляем эти данные в формулу:
950 = 80/(1+YTM)^1 + 80/(1+YTM)^2 + 80/(1+YTM)^3 + 1000/(1+YTM)^3
На калькуляторе или в Excel вместо YTM вбиваем разные числа и смотрим, насколько промахнулись в ту или иную сторону. Когда доберёмся до числа 0,1001, то получим результат 950,023 ₽. Попали почти в точку - погрешность в 2,3 копейки для бытовых целей вполне достаточная.
Таким образом, у нас получилось, что при цене 950 ₽ у нашей облигации YTM ≈ 0,1001 долей годовых или в процентах ≈ 10,01% годовых.
То есть, вложив 950 рублей сегодня, мы получим те же самые выплаты, как если бы положили деньги на депозит под 10% годовых на три года.
Именно это и есть доходность к погашению (YTM).
Как посчитать YTM без танцев с бубном
Вручную подбирать циферки, когда искусственный интеллект бороздит просторы интернета, это – не по нашему. Хочется, чтобы всё считалось само.
Есть несколько надёжных способов такое организовать:
1. Excel, Google Таблицы, таблицы на Яндекс.Диске
Если вы ведёте свои финансы в электронных таблицах, то в них есть две полезные для расчёта доходностей функции.
Функция 1 - YIELD
=YIELD(дата_сделки; дата_погашения; купонная_ставка; цена; номинал; частота; база)
Пример с нашими данными:
- дата_сделки = 1.06.2025
- дата_погашения = 1.06.2028 (дата через три года)
- купонная_ставка = 80 ₽, что равно 0,08% годовых
- цена = 950 ₽ то есть 95% от номинала
- номинал = 1000 ₽ то есть 100% номинала
- частота = 1 (купон платят 1 раз в год)
- база = 0 (параметр указывает, как считать дни между датами. Влияет на точность расчётов. Для наших расчётов достаточно точности при значении равном нулю)
Подставляем эти данные в формулу:
=YIELD(DATE(2025;6;1); DATE(2028;6;1); 0,08; 95; 100; 1; 0)
И получаем доходность к погашению выраженную в долях. Чтобы получить проценты, результат нужно умножить на 100.
Функция 2 – через IRR (внутреннюю норму доходности)
При чём здесь IRR?
Дело в том, что YTM это частный случай IRR. YTM заточен специально под облигации. IRR можно использовать для любых инвестиционных проектов. В том числе и для облигаций, если смотреть на покупку облигации как на инвестиционный проект.
Лично мне IRR нравится больше, так как визуально это более наглядный способ вычисления доходность. Смотрите сами.
Сначала вбиваем в таблицу наш денежный поток:
Ячейка A1: -950
Ячейка A2: 80
Ячейка A3: 80
Ячейка A4: 1080
Потом вбиваем простую формулу:
Ячейка B1: =IRR(A1:A4)
и волшебным образом получаем нужный нам результат:
2. YTM калькулятор
В интернете, по запросу "YTM калькулятор" можно найти кучу разных калькуляторов. Пока разбирался с YTM, не поленился и запилил свой собственный: 😁
Если хотите, его можно забрать с моего Яндекс.Диска. Это html-страничка с простенькой javascript-программой внутри. Страничку можно скачать себе на компьютер и открыть в любом браузере. Будет работать даже без интернета. В наше время очень полезное свойство. 😁
Если не хочется ничего считать самостоятельно
- Зачем ты пудришь нам мозги формулами и калькуляторами? Сам же вначале говорил - зайдите на сайт Мосбиржи и сразу найдете нужную цифру.
- Во-первых, мы пытаемся постичь основы. 😁 Даже если вы пробежали по диагонали то, что тут понаписано, вы уже круче 99% инвесторов, тусующихся на нашей бирже. 😁
Во-вторых, Мосбиржа и брокерские приложения показывают не совсем честный YTM. Мосбиржа рассчитывает штуку, которую называют эффективной доходностью. Разница в том, что YTM всегда считают до даты погашения, а эффективную доходность — до ближайшей даты оферты или даты погашения (что раньше наступит).
Кроме того, эффективная доходность от Мосбиржи имеет некоторые российские особенности расчёта НКД и временных периодов (того, что скрывается под параметром "база" в Excel-функции YIELD).
Короче, эффективная доходность Мосбиржи - это не классический YTM, а адаптированная для российского рынка версия YTM, которая лучше отражает реальные условия инвестирования в российские облигации.
Что может пойти не по плану
С теорией разобрались. Переходим к практике.
Вначале статьи мы купили ОФЗ 26212 по 843,42 ₽ и ожидаем свои законные 15,09% годовых в течение трёх лет.
Зря ожидаете. Никаких 15,09% не будет.
– Как так?! 😳 Мы же всё чётко рассчитали!
– За три года много чего может случиться. Например, нам срочно понадобились деньги, и мы продали облигацию раньше погашения. Это значит, что мы получим не все купоны, и цена продажи может быть выше или ниже номинала — наша фактическая доходность поменяется.
– А я не буду продавать и обязательно дождусь погашения!
– Это не поможет. Формула YTM предполагает, что мы все купоны тут же реинвестируем с той же доходностью равной YTM.
В реальности это практически невозможно. Кроме плавающей цены облигации (из-за постоянного изменения спроса-предложения) на нашу доходность будет влиять изменение процентной ставки и издержки реинвестирования – комиссии брокера, биржи, налоги и т.п.
Кстати, если Петрович, узнав про наши инвестиции, тоже решит вложиться в ОФЗ 26212, то его YTM будет отличаться от нашей. Потому что, скорее всего, у него будет другая цена покупки, другой срок до погашения, другие обстоятельства реинвестирования.
– Стоп! Какое ещё реинвестирование? Ты про это ничего не говорил!
– Вам не показалось странным, что для расчёта YTM мы используем математическое заклинание, не имеющее аналитического решения? 😁 А ведь могли просто сложить все полученные деньги и разделить на три года до погашения.
Так вот, все эти шаманства с дробями и степенями в формуле YTM скрывают предположение о реинвестировании.
То есть, в нашем примере предполагается, что при YTM = 10%
- купон 80 ₽ в 1-й год должен быть реинвестирован под 10% на оставшиеся 2 года
- купон 80 ₽ во 2-й год должен быть реинвестирован под 10% на оставшийся 1 год.
В учебниках эти пляски с бубном называют дисконтированием денежных потоков. Подробно в это погружаться сейчас не будем. Боюсь – не всплывём. 😅
Но, если наставите кучу лайков – разложим это пресловутое дисконтирование по полочкам в отдельной статье. 😁
Подведём итог
- доходность к погашению (YTM) показывает доходность облигации при текущей цене, если держать эту облигацию до погашения
- YTM учитывает все деньги, полученные от облигации – купоны и разницу между ценой покупки и номиналом при погашении
- YTM подразумевает реинвестирование купонов
- YTM – не является реальной доходностью
- YTM – лишь примерный ориентир, сколько мы можем заработать при стратегии "купил и держу до погашения"
- YTM полезен для сравнения доходностей облигаций между собой и с другими инвестициями (например, депозитами)
- YTM не учитывает оферты и досрочное погашение
- на Мосбирже и в брокерских приложениях используют эффективную доходность – YTM, адаптированную под российский рынок, которая учитывает оферты
Теперь мы понимаем, зачем нужны три с половиной вида доходностей облигаций:
- купонная доходность – для сравнения жирности купонов у разных облигаций
- текущая доходность – для понимания, какую доходность дадут купоны, если мы хапнем облигацию по текущей цене
- доходность к погашению (YTM) - для сравнения наших облигаций с депозитом Петровича 😁
- эффективная доходность – YTM со вкусом Мосбиржи 😁
В следующий раз разберём загадку дыры 😁 – интересный эффект доходности перед погашением, который может сбить с толку неопытного инвестора.
Подписывайтесь, чтобы не пропустить. Будет интересно. 😁 Если пропустили начало – вот обещанные ссылки на полезные материалы по теме. 👇
_____________________________
👍 лайкайте, если понравилось
✍️ подписывайтесь, если не подписаны
⚡️ заходите в мой Telegram, если предпочитаете телеграм-каналы
🤖 пользуйтесь ботом для подбора ОФЗ одним кликом