На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия разобрано решение задачи под заголовком Честное пионерское решение! Квадраты атакуют.
1. В квадрате ABCD точка M — середина стороны CD, AK — перпендикуляр к BM. Найдите площадь квадрата, если площадь треугольника AKD равна 8.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Честное пионерское решение! Квадраты атакуют | Наглядная геометрия | Дзен. https://dzen.ru/video/watch/685a332c5ec6dd35cd8797a1
В решении задачи применено и равенство треугольников, и подобие треугольников, а мы решим эту задачу, ограничившись подобием треугольников, но сделаем меньше дополнительных построений.
Решение. Проведём KN — перпендикуляр к AD.
Мы получили три прямоугольных треугольника NKA, KAB и CBM с равными острыми углами NKA, KAB и CBM, они подобны по двум углам. Отношение катетов в этих треугольниках равно 2 : 1.
Идея решения заключается в том, чтобы применять возможно меньше дополнительных построений и вычислений.
