В этой статье вы узнаете о том, как решать 4 типа задач на производительность из 21 задания ОГЭ по математике.
Задачи как обычно взяты из открытого банка заданий ОГЭ. Обо всех задачах 21 задания (на проценты, движение по воде, растворы и др.) можно почитать здесь.
Разбор
Тип 1
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть первый рабочий за час делает x деталей. Тогда второй рабочий за час делает x – 5 деталей.
Каждый из них должен сделать 180 деталей.
Тогда время первого 180 / x ч., время второго 180 / (x – 5) ч.
Составим уравнение. Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Отсюда время второго рабочего = время первого рабочего + 3 часа.
Решаем уравнение.
Получаем корни -15 и 20.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти, сколько деталей в час делает первый рабочий. Эту производительность мы обозначили за x деталей в час. Следовательно, ответ 20.
Ответ: первый рабочий делает 20 деталей в час.
Тип 2
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть второй рабочий за час делает x деталей. Тогда первый рабочий за час делает x + 9 деталей.
Каждый из них должен сделать 216 деталей.
Тогда время первого 216 / (x + 9) ч., время второго 216 / x ч.
Составим уравнение. Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго. Отсюда время второго рабочего = время первого рабочего + 4 часа.
Решаем уравнение.
Получаем корни -27 и 18.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти, сколько деталей в час делает второй рабочий. Эту производительность мы обозначили за x деталей в час. Следовательно, ответ 18.
Ответ: второй рабочий делает 18 деталей в час.
Тип 3
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Пусть вторая труба за минуту пропускает x литров. Тогда первая труба за минуту пропускает x - 15 литров.
Каждая из них заполняет резервуар объёмом 100 литров.
Тогда время первой трубы 100 / (x - 15) ч., время второй 100 / x ч.
Составим уравнение. Вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая. Отсюда время первой трубы = время второй трубы + 6 минут.
Решаем уравнение.
Получаем корни -10 и 25.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба. Эту производительность мы обозначили за x литров в минуту. Следовательно, ответ 25.
Ответ: вторая труба пропускает 25 литров в минуту.
Тип 4
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Пусть первая труба за минуту пропускает x литров. Тогда вторая труба за минуту пропускает x + 6 литров.
Каждая из них заполняет резервуар объёмом 140 литров.
Тогда время первой трубы 140 / x ч., время второй 140 / (x + 6) ч.
Составим уравнение. Первая заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая. Отсюда время первой трубы = время второй трубы + 3 минуты.
Решаем уравнение.
Получаем корни -20 и 14.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти, сколько литров воды в минуту пропускает первая труба. Эту производительность мы обозначили за x литров в минуту. Следовательно, ответ 14.
Ответ: первая труба пропускает 14 литров в минуту.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все вопросы!
Полезные статьи про 21 задание ОГЭ:
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач на движение
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач на движение по воде
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач на фрукты