В этой статье вы узнаете о том, как решать все 4 типа задач на движение по воде из 21 задания ОГЭ по математике.
Задачи как обычно взяты из открытого банка заданий ОГЭ. Обо всех задачах 21 задания (на проценты, движение по воде, растворы и др.) можно почитать здесь.
Разбор
Тип 1
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость движения лодки по течению реки составляет х+2 км/ч, а скорость движения лодки против течения реки – х-2 км/ч.
Выразим время, которое было затрачено на движение против течения и на движение по течению. Чтобы найти время, необходимо путь разделить на скорость, тогда время против течения составляет 297 / (x-2) ч, а время по течению – 297 / (x+2) ч.
Заполним таблицу.
Составим уравнение. В условии сказано, что путь по течению занял на 3 часа меньше времени, чем путь против течения. Значит время против течения = времени по течению + 3 часа.
Решим уравнение.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти скорость лодки в неподвижной воде. Эту скорость мы обозначили за x км/ч. Следовательно, ответ 20 км/ч.
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.
Тип 2
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Пусть x км/ч – скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению реки составляет 15+х км/ч, а скорость движения теплохода против течения реки – 15-х км/ч.
Выразим время, которое было затрачено на движение против течения и на движение по течению. Чтобы найти время, необходимо путь разделить на скорость, тогда время против течения составляет 140 / (15-х) ч, а время по течению – 140 / (15+х) ч.
Заполним таблицу.
Составим уравнение. В условии сказано, что теплоход проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в пункт отправления, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Значит время плавания равно сумме времени движения по течению, времени остановки и времени против течения.
Решим уравнение.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти скорость течения Эту скорость мы обозначили за x км/ч. Следовательно, ответ 5 км/ч.
Ответ: скорость течения равна 5 км/ч.
Тип 3
Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч
Плот проплыл 30 км. Скорость течения = скорости плота = 5 км/ч.
Найдём время. Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость, следовательно, время, которое плыл плот = 30/5 = 6 часов.
Лодка вышла через час после плота, следовательно, плыла 6 - 1 = 5 часов.
Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость движения лодки по течению реки составляет х+5 км/ч, а скорость движения лодки против течения реки – х-5 км/ч.
Выразим время, которое было затрачено на движение против течения и на движение по течению. Чтобы найти время, необходимо путь разделить на скорость, тогда время против течения составляет 60 / (х-5) ч, а время по течению – 60 / (х+5) ч.
Заполним таблицу.
Составим уравнение. Все время плавания равно сумме времени по течению и времени против течения.
Решим уравнение.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти лодки в неподвижной воде Эту скорость мы обозначили за x км/ч. Следовательно, ответ 25 км/ч.
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.
Тип 4
Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Пусть x км/ч – собственная скорость баржи. Тогда скорость движения баржи по течению реки составляет x+5 км/ч, а скорость движения баржи против течения реки – x-5 км/ч.
Выразим время, которое было затрачено на движение против течения и на движение по течению. Чтобы найти время, необходимо путь разделить на скорость, тогда время против течения составляет 24 / (x-5) ч, а время по течению – 32 / (х+5) ч.
Заполним таблицу.
Составим уравнение. Все время плавания равно сумме времени по течению и времени против течения.
Решим уравнение.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти собственную скорость баржи в неподвижной воде Эту скорость мы обозначили за x км/ч. Следовательно, ответ 15 км/ч.
Ответ: собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все вопросы!