В этой статье вы узнаете о том, как решать 3 типа задач на растворы из 21 задания ОГЭ по математике.
Задачи как обычно взяты из открытого банка заданий ОГЭ. Обо всех задачах 21 задания (на проценты, движение по воде, растворы и др.) можно почитать здесь.
Разбор
Тип 1
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Пусть x – концентрация кислоты в первом растворе, y – концентрация кислоты во второго растворе.
Масса первого раствора 10 кг, масса второго раствора 16 кг. Тогда масса кислоты в первом растворе 10x кг, масса кислоты во втором растворе 16y кг.
Если слить эти растворы вместе, то масса полученного раствора будет равна 10 кг + 16 кг = 26 кг, а масса кислоты в нём 26 * 0,55 кг.
При сливании растворов масса кислоты не изменится. Выразим это равенством.
10x + 16y = 26 * 0,55
10x + 16y = 14,3 (1)
Если слить равные массы раствором (например, по 1 кг), то масса кислоты в первом растворе будет равна 1*x кг, масса кислоты во втором растворе 1*y кг.
Масса полученного раствора 1 кг + 1 кг = 2 кг, а масса кислоты в нём 2 * 0,61 кг.
При сливании растворов масса кислоты не изменится. Выразим это равенством.
x + y = 2 * 0,61
x + y = 1,22 (2)
Выражение (1) и (2) представляют собой систему уравнений. Решим её.
Вернёмся к вопросу задачи. Нужно найти концентрацию кислоты в первом растворе. Эту концентрацию обозначили за x. Следовательно, ответ 87.
Ответ: в первом растворе содержится 87 процентов кислоты.
Тип 2
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Пусть x – концентрация кислоты в первом растворе, y – концентрация кислоты во второго растворе.
Масса первого раствора 4 кг, масса второго раствора 16 кг. Тогда масса кислоты в первом растворе 4x кг, масса кислоты во втором растворе 16y кг.
Если слить эти растворы вместе, то масса полученного раствора будет равна 4 кг + 16 кг = 20 кг, а масса кислоты в нём 20 * 0,57 кг.
При сливании растворов масса кислоты не изменится. Выразим это равенством.
4x + 16y = 20 * 0,57
4x + 16y = 11,4 (1)
Если слить равные массы раствором (например, по 1 кг), то масса кислоты в первом растворе будет равна 1*x кг, масса кислоты во втором растворе 1*y кг.
Масса полученного раствора 1 кг + 1 кг = 2 кг, а масса кислоты в нём 2 * 0,6 кг.
При сливании растворов масса кислоты не изменится. Выразим это равенством.
X + y = 2 * 0,6
X + y = 1,2 (2)
Выражение (1) и (2) представляют собой систему уравнений. Решим её.
Вернёмся к вопросу задачи. Нужно найти массу кислоты в первом растворе. Эту массу обозначили за 4x. Следовательно, ответ 4 * 0,65 = 2,6.
Ответ: в первом растворе содержится 2,6 килограмма кислоты.
Тип 3
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Пусть x – концентрация кислоты в первом растворе, y – концентрация кислоты во второго растворе.
Масса первого раствора 40 кг, масса второго раствора 30 кг. Тогда масса кислоты в первом растворе 40x кг, масса кислоты во втором растворе 30y кг.
Если слить эти растворы вместе, то масса полученного раствора будет равна 40 кг + 30 кг = 70 кг, а масса кислоты в нём 70 * 0,73 кг.
При сливании растворов масса кислоты не изменится. Выразим это равенством.
40x + 30y = 70 * 0,73
40x + 30y = 51,1 (1)
Если слить равные массы раствором (например, по 1 кг), то масса кислоты в первом растворе будет равна 1*x кг, масса кислоты во втором растворе 1*y кг.
Масса полученного раствора 1 кг + 1 кг = 2 кг, а масса кислоты в нём 2 * 0,72 кг.
При сливании растворов масса кислоты не изменится. Выразим это равенством.
x + y = 2 * 0,72
x + y = 1,44 (2)
Выражение (1) и (2) представляют собой систему уравнений. Решим её.
Вернёмся к вопросу задачи. Необходимо найти массу кислоты во втором растворы. Мы обозначили её за 30y. Следовательно, ответ 30 * 0,65 = 19,5.
Ответ: во втором растворе содержится 19,5 килограмма кислоты.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все вопросы!
Полезные статьи про 21 задание ОГЭ:
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач на движение
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач на движение по воде
21 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач на фрукты