Обожаю такие задачи. В обычном школьном учебнике математики вы их не найдёте. Конкретно эта олимпиадная для плюс-минус 8-ого класса. Попробуйте решить.
Водитель маршрутки знает: чтобы успеть доехать из Москвы в аэропорт «Шереметьево–2», не отстав от расписания, он должен ехать без остановок со скоростью 50 км/ч. Но поскольку на первой половине пути он попал в пробку, ему пришлось ехать со скоростью 25 км/ч. Однако на второй половине пути движение было свободное, и ему удалось проехать её со скоростью 100 км/ч. Успел ли он вовремя?
Слишком самоуверенные дети и взрослые, как правило, говорят, что задача — легкотня и водитель, конечно же, успеет в аэропорт, потому что (25+100)/2 = 62,5. То есть с учётом того, что вторую половину пути водитель будет нестись, как угорелый, он не только успеет, но и приедет даже раньше расписания, потому что средняя скорость будет не 50, а целых 62,5 км/ч.
Однако, есть нюанс. Это неправильный ответ.
А всё потому, что 62,5 км/ч — это не средняя скорость, а среднее арифметическое двух скоростей. А это не одно и то же. А как же тогда решить задачу?
Если обозначить расстояние от Москвы до «Шереметьево-2» за Х км, то по расписанию водитель должен потратить на дорогу Х/50 часов. Но по условию первую половину пути водитель ехать со скоростью 25 км/ч и потратил на это время равное (Х/2):25, а это как раз равно Х/50. Стало быть, всё отведённое для поездки время водитель простоял в пробке на первой половине пути, и ему никак не успеть вовремя. Даже если он будет нестись со скоростью света. Разве что кротовая нора могла бы как-то исправить ситуацию, но...
В общем, правильный ответ — не успеет. А вы как подумали? Признавайтесь в комментариях, только честно. Если было интересно и хотите смотреть задачи в видеоформате, подписывайтесь на мой Телеграм, а ниже ещё несколько интересных задач: